司机私自开车出去出了事故，处理方式需根据司机与车主的关系、事故责任认定及保险情况等多方面因素综合判断，具体如下：

1. 司机与车主的关系

   • 雇佣关系：若司机是车主的雇员，且在执行工作任务时发生事故，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，车主（用人单位）需承担事故的赔偿责任。但若司机存在故意或重大过失，车主在承担赔偿责任后，有权向司机追偿。
   • 非雇佣关系：若司机与车主之间不存在雇佣关系，如司机未经允许私自开车，则司机需自行承担事故责任。车主若能证明对事故的发生无过错（如车辆被盗抢、司机未经允许驾驶等），则不承担赔偿责任。

2. 事故责任认定

   • 事故责任认定是处理事故的关键。根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交通事故责任由公安机关交通管理部门根据当事人的行为对发生道路交通事故所起的作用以及过错的严重程度进行认定。司机需根据责任认定结果承担相应的民事、行政甚至刑事责任。
   • 若司机负事故全部或主要责任，且事故造成严重后果（如死亡、重伤或重大财产损失），司机可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。

3. 保险情况

   • 交强险：无论司机是否获得车主允许，交强险均需在责任限额内对第三者的人身伤亡和财产损失进行赔偿。但若司机存在无证驾驶、酒驾等违法行为，交强险可能仅垫付抢救费用，并有权向司机追偿。
   • 商业险：商业险的赔偿则取决于保险合同的约定。若司机未经车主允许私自开车，且该行为属于保险合同中的免责条款（如“非被保险人允许的驾驶人使用被保险机动车”），则商业险可能不予赔偿。

4. 处理建议

   • 立即报警并保护现场：发生事故后，司机应立即报警并保护现场，等待交警到来进行责任认定。
   • 通知车主和保险公司：司机应及时通知车主和保险公司，以便车主和保险公司了解事故情况并采取相应措施。
   • 收集证据：司机应收集与事故相关的证据，如现场照片、证人证言等，以便在后续处理中维护自己的权益。
   • 协商或诉讼：根据事故责任认定和保险情况，司机、车主和受害方可以协商赔偿事宜。若协商不成，可以通过诉讼途径解决争议。