当刑事拘留满30天时，案件的处理方式主要取决于公安机关的侦查进展以及是否满足逮捕条件。以下是对此阶段可能处理方式的详细解析：
一、公安机关提请检察机关审查逮捕
流程概述：
- 在刑事拘留满30天时，若公安机关认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，且证据确实、充分，符合逮捕条件，他们会在拘留后的三日内（特殊情况下可延长）提请人民检察院审查批准逮捕。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查逮捕的时间可延长至30日。
检察机关的决定：
- 检察机关在接到公安机关的提请后，会在七日内作出是否批准逮捕的决定。
- 若批准逮捕，犯罪嫌疑人将继续被羁押在看守所，案件将进入侦查、审查起诉和审判阶段。
- 若不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并发给释放证明。
应对措施：
- 犯罪嫌疑人及家属：应立即委托律师介入，律师可以向检察机关提出法律意见，如认为不构成犯罪、无逮捕必要或证据不足等，请求不批准逮捕。
- 律师的作用：律师可以会见犯罪嫌疑人，了解案情，提供法律咨询，保护其合法权益，并为后续的辩护工作打下基础。
二、公安机关直接释放犯罪嫌疑人
情形说明：
- 若公安机关在侦查过程中发现犯罪嫌疑人不构成犯罪，或者证据明显不足，或者符合《刑事诉讼法》规定的不追究刑事责任的情形（如情节显著轻微、危害不大，或者犯罪已过追诉时效期限等），他们将直接释放犯罪嫌疑人。
后续处理：
- 被释放的犯罪嫌疑人如认为自己的权益受到了损害，可以根据《国家赔偿法》的规定申请国家赔偿。
三、公安机关变更强制措施
情形说明：
- 若犯罪嫌疑人不符合逮捕条件，但公安机关认为需要继续侦查，他们可能会变更强制措施，如取保候审或监视居住。
取保候审：
- 若犯罪嫌疑人符合取保候审条件（如可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性），公安机关、检察院或法院可以决定对其取保候审。
- 取保候审期间，犯罪嫌疑人需提出保证人或交纳保证金，并遵守相关规定，如不得离开指定的居住地，不得干扰证人作证等。
监视居住：
- 对于符合逮捕条件但存在特殊情形（如患有严重疾病、生活不能自理，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿）的犯罪嫌疑人，公安机关、检察院或法院可以决定对其监视居住。
- 监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人将被限制在指定的居所内活动，并遵守相关规定。
四、家属与律师的行动建议
了解拘留情况：
- 家属应尽快了解当事人被拘留的具体原因、地点及法律状态，以便后续应对。
聘请律师介入：
- 强烈建议家属立即聘请专业刑事辩护律师。律师能会见当事人、提供法律咨询、保护合法权益，并为后续辩护工作打下基础。
关注案件进展：
- 家属应与律师保持密切联系，及时了解案件最新进展，包括是否移送检察机关审查批捕及后续法律程序。
配合调查：
- 若司法机关要求提供相关证据或信息，家属应积极配合，但同时注意保护自身合法权益，避免做出不利陈述或提供不利证据。
保持冷静与耐心：
- 面对复杂敏感的拘留期间，家属需保持冷静和耐心，不轻信传言，以免带来不必要的困扰。
准备后续措施：
- 根据案件进展，家属和律师应提前准备相应的后续措施，如审判阶段的辩护准备、释放或取保候审后的接洽安排等。
综上所述，刑事拘留满30天后的处理方式取决于公安机关的侦查进展以及是否满足逮捕条件。面对这种情况，建议家属和律师紧密合作，通过合法途径了解案情、保护当事人的合法权益，并积极配合司法机关的工作。通过及时有效的应对措施，可以为犯罪嫌疑人争取到更有利的法律结果。