结论前置：小区内车库被堵，交警是否有权管理主要取决于小区道路的性质。若小区道路属于《道路交通安全法》定义的“道路”，交警有权管理；若不属于，则主要由物业管理公司负责，交警通常不直接介入，但在特定情况下（如严重交通事故或治安问题）可能会参与处理。
详细分析：
小区道路性质界定：
- 根据《道路交通安全法》，“道路”是指公路、城市道路以及虽在单位管辖范围但允许社会机动车通行的地方，包括广场、公共停车场等用于公众通行的场所。因此，判断小区道路是否属于“道路”范畴，是确定交警是否有权管理的关键。
不同性质小区的管理责任：
开放式小区（允许社会车辆自由通行）：
- 此类小区的道路通常被视为《道路交通安全法》所定义的“道路”。
- 当车库被堵，影响交通秩序时，交警有权依据相关交通法规进行管理和处理，包括指挥交通、疏导拥堵、责令堵车车主立即改正等，以保障道路的畅通和交通安全。
封闭管理小区（仅允许小区内部车辆进出）：
- 此类小区的道路一般不属于《道路交通安全法》所定义的“道路”。
- 交警通常不会直接介入车库被堵的管理，而是由物业管理公司负责维护小区内的交通秩序。
- 物业公司可以通过制定停车规则、安排专人指挥、联系堵车车主等方式来解决车库被堵问题。
特殊情况下的处理：
- 如果车库被堵引发了严重的交通事故，造成人员伤亡或重大财产损失，即使小区实行封闭管理，为了妥善处理事故、明确责任，交警也可能会介入处理。
- 如果堵车行为存在故意扰乱公共秩序的情况，或者引发治安问题，如双方冲突、肢体碰撞等，可以联系辖区派出所介入处理。民警会依据治安管理相关法律法规对涉事人员进行处置，以维护社会秩序。
建议与措施：
日常管理与预防：
- 物业公司应加强对小区内交通秩序的管理，制定合理的停车规则和交通管理制度，确保车库等关键区域的畅通无阻。
- 业主和居民应自觉遵守小区内的交通规则，不随意停车堵塞车库或道路，共同维护良好的交通秩序。
遇到车库被堵时的应对：
- 首先尝试联系堵车车主，友好沟通并请求其立即移车。
- 若无法联系到车主或车主拒绝移车，可向小区物业反映情况，让物业从中协调解决。
- 若问题较为严重或涉及治安问题，可考虑向相关部门（如交警部门或派出所）报警处理。
加强沟通与协作：
- 业主之间应加强沟通与合作，共同协商解决小区内的交通问题。
- 可以考虑成立业主委员会或类似的自治组织，以便更有效地管理和协调小区内的事务，包括交通秩序的管理。
综上所述，小区内车库被堵问题的管理责任归属需根据小区道路的性质来确定。在日常管理中，物业公司应发挥主要作用；而在特殊情况下（如严重交通事故或治安问题），交警或派出所可能会介入处理。同时，业主和居民也应积极参与并遵守相关规定，共同维护小区内的良好交通秩序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。