开车把摩托车撞倒然后跑了，一般情况下构成交通肇事逃逸，需承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：
一、交通肇事逃逸的定义与构成
交通肇事逃逸，是指在发生交通事故后，当事人为逃避法律追究而逃离事故现场的行为。判断某一行为是否构成逃逸，关键在于行为人是否有逃避法律责任的主观故意。在您描述的情况下，如果开车人明知发生了交通事故，却选择逃离现场，这通常体现出其逃避事故责任认定、逃避赔偿义务、逃避可能面临的行政处罚或刑事追究等主观心态，因此构成交通肇事逃逸。
二、特殊情况下的逃逸认定
尽管一般情况下开车撞倒摩托车后逃跑会被认定为逃逸，但也存在一些特殊情形可能不被认定为逃逸。例如，如果开车人因突发急病等紧急情况，在留下相关信息或有证据证明其确有紧急事由需要立即离开，并且事后及时主动联系交警部门说明情况的，可能不被认定为逃逸。然而，这种情况需要有充分的证据来支撑，以证明开车人确实没有逃避法律责任的主观故意。
三、逃逸的法律后果
交通肇事逃逸是一种特别严重的交通违法行为，可能会承担严重的法律后果。具体来说：
民事赔偿：逃逸一方通常会被认定承担全部责任，需要赔偿受害方因此遭受的全部损失，包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等，以及因误工减少的收入和残疾赔偿金等。
行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，公安机关交通管理部门将对逃逸者处以二百元以上二千元以下罚款，并可并处十五日以下拘留。同时，逃逸者的驾驶证也可能被吊销，且在一定期限内不得重新取得。
刑事责任：若事故造成人员重伤、死亡或者重大财产损失，逃逸者还可能会被追究刑事责任，面临牢狱之灾。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
四、事故后的正确做法
为了避免不必要的法律纠纷和严重后果，开车人在发生事故后应该立即停车，保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。这是每个公民应尽的法律义务，也是对自己和他人负责的表现。
总结与建议：开车把摩托车撞倒然后逃跑，一般构成交通肇事逃逸，需承担相应的法律责任。因此，我建议您在发生交通事故后，务必保持冷静，立即停车并采取必要的措施，以避免不必要的法律纠纷和严重后果。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。