结论：工厂要求加班，即使支付了正常工资，您也有权选择不加班，但需注意特殊情况及可能面临的法律后果。以下从多个角度为您详细分析：
一、劳动者有权拒绝加班的一般原则
根据《中华人民共和国劳动法》的相关规定，劳动者享有休息休假的权利。用人单位由于生产经营需要，经与工会和劳动者协商后可以延长工作时间，一般每日不得超过一小时；因特殊原因需要延长工作时间的，在保障劳动者身体健康的条件下延长工作时间每日不得超过三小时，但是每月不得超过三十六小时。这意味着，加班并非劳动者的法定义务，而是需要与劳动者协商一致后才能进行。因此，在工厂要求加班的情况下，即使支付了正常工资，您也有权根据自己的意愿和实际情况选择不加班。
二、特殊情况下的加班义务
尽管劳动者有权拒绝加班，但在某些特殊情况下，劳动者可能需要承担一定的加班义务。这些特殊情况主要包括：
发生自然灾害、事故或者因其他原因，威胁劳动者生命健康和财产安全，需要紧急处理的：在这种情况下，为了保障公共利益和劳动者自身的安全，劳动者可能需要暂时放弃休息休假的权利，配合用人单位进行加班工作。
生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障，影响生产和公众利益，必须及时抢修的：同样，为了保障生产和公众利益的正常运行，劳动者可能需要承担一定的加班义务。
法律、行政法规规定的其他情形：如某些特定行业或岗位在特定时期内需要保持连续作业或生产的，劳动者也可能需要承担加班义务。
若您遇到上述特殊情况，工厂要求加班可能是合法的，但工厂仍需支付相应的加班费。根据《劳动法》的规定，安排劳动者延长工作时间的，应支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，应支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；法定休假日安排劳动者工作的，应支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
三、拒绝加班可能面临的法律后果
在一般情况下，劳动者拒绝加班并不会面临严重的法律后果。然而，如果劳动者无正当理由拒绝加班，且给用人单位造成了重大损失，用人单位可能会依据相关法律法规或规章制度对劳动者进行处罚，如扣减奖金、警告、记过等。但这种处罚必须合法、合理，且不能侵犯劳动者的合法权益。
四、建议与注意事项
与工厂沟通：如果您不想加班，建议与工厂进行沟通，说明自己的情况和理由，争取工厂的理解和支持。
了解工厂规章制度：在拒绝加班前，建议您先了解工厂的规章制度和劳动合同中关于加班的条款，确保自己的行为符合相关规定。
保留证据：如果工厂因您拒绝加班而对您进行不当处罚或解雇，建议您保留相关证据（如加班通知、拒绝加班的书面记录、处罚通知等），以便在必要时维护自己的合法权益。
寻求法律援助：如果您在拒绝加班或处理相关纠纷时遇到困难，可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
总之，在工厂要求加班的情况下，您有权根据自己的意愿和实际情况选择不加班。但需注意特殊情况及可能面临的法律后果，并采取相应的措施来保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。