当您遭遇交通事故且对方拒绝赔付医药费时，您可以按照以下详细步骤来处理这一问题，以维护自己的合法权益：
一、确保安全并立即报警
确保安全：首先，请确保自己和他人的安全，避免在事故现场发生二次伤害。如果可能，将车辆移至安全地带，并开启危险报警闪光灯。
立即报警：拨打122或当地的交通事故报警电话，向警方详细说明事故情况，包括事故发生的时间、地点、涉及车辆及人员伤亡情况等。警方会到现场进行勘查，并出具事故责任认定书，这是后续处理赔偿问题的重要依据。
二、全面收集证据
现场证据：如果条件允许，请拍摄事故现场的照片或视频，记录车辆位置、损坏情况、刹车痕迹以及周围环境等。这些证据对于后续确定事故责任至关重要。
医疗证据：及时就医，并保留好所有医疗费用单据、诊断证明、病历等相关材料。这些将作为您索赔医药费的重要依据。
证人证言：寻找目击者，并获取他们的联系方式和证言。在需要时，这些证人证言可以为您提供有力的支持。
三、与对方及保险公司沟通
尝试协商：在警方介入后，您可以尝试与肇事方及其保险公司进行沟通，看是否能够就医药费垫付问题达成一致意见。但请注意，不要因急于解决而轻易放弃自己的合法权益。
了解保险情况：确认肇事车辆的投保公司，并向其提出垫付申请。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险可以在责任限额内垫付抢救费用。如果对方还购买了商业三者险，也可以尝试向其保险公司申请垫付。
四、申请道路交通事故社会救助基金（如适用）
如果抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或者肇事后逃逸，您可以申请道路交通事故社会救助基金垫付部分或全部抢救费用。具体申请流程和所需材料可能因地区而异，建议您咨询当地交通管理部门或相关机构以获取准确信息。
五、通过法律途径追讨赔偿
提起诉讼：若协商无果，您可以向人民法院提起民事诉讼，要求肇事方及其保险公司承担相应赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据证明自己的损失和对方的责任。
财产保全：为防止肇事方转移财产导致判决无法执行，您可以在起诉前或诉讼中向法院申请财产保全措施，冻结对方的财产。
法律援助：如果您对法律程序不熟悉或需要专业的法律意见，建议您咨询专业律师。必要时，您可以委托律师代理诉讼，以更好地维护自己的合法权益。
六、注意事项
保持冷静：在处理此类事件时，请保持冷静理智，避免因情绪激动而影响判断力和决策能力。
遵循法律程序：请严格按照法律规定和程序进行操作，确保自己的权益得到充分保障。不要采取过激行为或非法手段来解决问题。
希望以上步骤能够帮助您妥善处理交通事故中对方拒绝赔付医药费的问题。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，请随时咨询相关部门或专业人士以获取帮助。