结论前置：欠信用卡3年且金额在5万元以下，银行或金融机构在符合一定条件下是有可能起诉持卡人的，但通常是民事起诉而非刑事起诉。是否起诉取决于多种因素，包括欠款金额、逾期时间、银行政策、持卡人还款态度等。
一、起诉的可能性分析
逾期时间与金额：
- 虽然欠款金额未达到通常被视为“数额较大”的标准（根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上不满五十万元的，才构成“数额较大”），但长期逾期（如3年）且经多次催收仍不还款的，银行有权采取法律手段。
- 欠款时间越长，银行起诉的可能性越大，因为逾期不仅影响银行的资金回笼，还可能增加坏账风险。
银行政策与催收情况：
- 银行在持卡人逾期后，通常会通过电话、短信、邮件等方式进行催收。若持卡人拒不配合或无法联系，银行可能会选择通过法律途径解决。
- 银行会根据自身的风险管理政策和催收成本等因素，决定是否对欠款人提起民事诉讼，要求还款。
恶意透支与非法占有目的：
- 如果持卡人被认定存在恶意透支行为，即以非法占有为目的，超过规定限额或者规定期限透支，并且经发卡银行两次催收后超过三个月仍不归还，那么无论欠款金额大小，都可能面临法律后果，但此时更侧重于民事责任的追究，除非情节特别严重才可能涉及刑事责任。
二、实际案例与法律后果
- 实际案例：有持卡人因信用卡欠款4万余元，在逾期后经银行多次催收仍不还款，最终被银行起诉至法院。法院经审理认为，持卡人构成恶意透支（但未达到刑事犯罪标准），判决其偿还欠款本金及利息，并承担诉讼费用。
- 法律后果：
- 民事责任：持卡人需承担偿还欠款本金、利息及可能产生的滞纳金等费用。若法院判决持卡人还款而拒不执行，可能会被列入失信被执行人名单，甚至因拒不执行判决罪而面临刑事责任（但此情况较为罕见，通常需情节严重）。
- 刑事责任：如构成信用卡诈骗罪（需满足恶意透支且数额较大等条件），将面临有期徒刑、拘役和罚金等刑事处罚。但欠款5万元以下一般不构成信用卡诈骗罪。
三、建议与应对措施
- 及时沟通：持卡人应主动与银行沟通，说明逾期原因，争取宽限期或分期还款方案。这有助于减少银行采取法律手段的可能性。
- 合理还款：根据自身经济状况，制定合理的还款计划，并尽量按计划还款。这有助于维护个人信用记录，避免不必要的法律纠纷。
- 了解法律后果：持卡人应了解信用卡逾期的法律后果，包括民事责任和可能的刑事责任。这有助于增强还款意愿，避免恶意透支行为。
四、特殊情况说明
- 若持卡人有还款意愿，并与银行保持积极沟通，制定了合理的还款计划且正在按计划还款，银行通常会给予一定的宽限，不会轻易提起民事诉讼。
- 不同地区的司法实践和银行操作习惯可能有所不同，一些地区银行可能更倾向于通过协商解决欠款问题，而另一些地区则可能更积极地运用法律手段。
综上所述，欠信用卡3年且金额在5万元以下，虽然一般不会面临刑事起诉，但仍需警惕可能的民事诉讼及其法律后果。持卡人应认真对待信用卡还款问题，积极与银行沟通协商，避免不必要的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。