货车进入草海隧道口的处罚需根据具体违法行为确定，常见情形及处罚如下：

1. 违反禁令标志指示
   若隧道入口设有明确的“货车禁行”标志，货车违反规定驶入的，属于《道路交通安全法》第38条规定的“违反禁令标志指示”行为。根据第90条，可处20元以上200元以下罚款，并记1分（依据《道路交通安全违法行为记分管理办法》第12条）。

2. 超限运输
   若货车存在超载、超长、超宽、超高等超限情形，除需承担《公路安全保护条例》第64条规定的行政处罚（如罚款、卸载货物）外，若因超限导致隧道设施损坏，还需承担民事赔偿责任。

3. 未按规定路线行驶
   若货车因导航错误或故意绕行进入隧道，且该行为违反当地交通管理部门规定的货车通行路线，可能被认定为“不按指定路线行驶”，依据《道路交通安全法》第90条，处20元以上200元以下罚款。

4. 引发交通事故或拥堵
   若货车进入隧道后因体积庞大导致交通事故或严重拥堵，除承担交通事故责任外，还可能因“妨碍其他车辆通行”被追加处罚，具体依据事故责任认定结果处理。

建议行动：

1. 立即确认隧道入口是否有禁令标志，并核查货车通行证是否有效；
   
2. 若已收到处罚通知，可核对违法行为代码与上述情形是否匹配；
   
3. 对处罚有异议的，可在收到决定书之日起60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。
   

如有进一步细节（如是否持有临时通行证、隧道具体限行规定等），可提供更多信息以便精准分析。