结论：车辆停放在道路外侧是否违法，以及交警是否有权管理，这主要取决于具体的停车位置、当地的交通法规以及停车行为是否妨碍了交通秩序或安全。一般来说，如果车辆停放在禁止停车的区域或者妨碍了其他车辆和行人的通行，那么这种行为是违法的，交警有权对此进行管理。
分析：
停车位置的合法性：
- 道路外侧通常指的是道路边缘的非机动车道、人行道或者路肩等区域。这些区域是否允许停车，取决于当地的交通法规和标志标线。
- 如果道路外侧有明确的禁止停车标志或标线，那么车辆停放在这些区域就是违法的。
- 如果没有禁止停车的标志或标线，但停车行为妨碍了其他车辆和行人的通行，或者影响了交通秩序和安全，那么这种停车行为也可能被视为违法。
交警的管理权限：
- 交警是负责维护交通秩序和安全的执法部门，他们有权对违反交通法规的行为进行管理和处罚。
- 如果车辆停放在道路外侧且违反了交通法规，交警有权对该车辆进行贴罚单、拖移等处理措施。
具体案例与法规：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车应当在规定地点停放。禁止在人行道上停放机动车；但是，依照本法第三十三条规定施划的停车泊位除外。在道路上临时停车的，不得妨碍其他车辆和行人通行。
- 如果车辆停放在禁止停车的区域或者妨碍了交通，交警可以依据相关法规对车主进行处罚，包括罚款、扣分等。
建议：
- 在停车前，请务必观察周围的交通标志和标线，确保停车位置是合法的。
- 如果不确定停车位置是否合法，可以咨询当地的交通管理部门或者交警部门。
- 遵守交通法规，不要随意停车，以免给自己和他人带来不必要的麻烦和损失。
后续行动：
- 如果您已经因为停车问题被交警处罚，且对处罚有异议，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
- 如果您在停车过程中遇到了其他法律问题，如车辆被拖移、罚款争议等，也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。