可以申请复议，但需根据具体行政行为类型和复议申请主体资格来判断。以下分情况详细说明：

1. 若病重家人或孩子是行政行为的直接相对人
   根据《行政复议法》第十一条，公民、法人或其他组织认为行政行为侵犯其合法权益的，可自知道该行为之日起60日内申请复议。例如：若病重家人因医疗保障部门未批准特定治疗费用报销、孩子因教育部门取消入学资格等具体行政行为受损，他们本人或其法定代理人（如配偶、父母）可直接以受害人名义申请复议。需注意：若受害人丧失行为能力（如病重昏迷），需由其近亲属或居委会/村委会指定代理人代为申请。

2. 若您作为利害关系人申请复议
   根据《行政复议法》第十一条，与行政行为有利害关系的公民也可申请复议。例如：若病重家人的医疗审批被拒导致您需承担额外护理费用，或孩子的入学资格被取消影响您作为监护人的监护权，您可作为利害关系人以自己名义申请复议。此时需重点证明行政行为与您权益的关联性（如经济负担、监护权受限等）。

3. 申请复议的实务要点

   • 主体资格证明：需提交身份证、户口本、亲属关系证明（如出生证、结婚证）或法定代理人委托书，证明您与病重家人/孩子的法律关系。
     
   • 行政行为证据：需提供被申请复议的具体行政行为文书（如拒绝报销通知书、取消入学决定书），若未收到书面文书，需通过录音、聊天记录等证明行政行为存在。
     
   • 复议申请书：需写明申请人信息、被申请人信息、复议请求（如撤销原决定、责令重新审批）、事实与理由（如行政行为违法性、对您权益的影响），并附证据清单。
     
   • 时效注意：自知道行政行为之日起60日内申请（法律另有规定的除外），若因不可抗力（如家人病重住院）耽误时效，可申请延长。

建议行动：若您已掌握行政行为文书或相关证据，可先整理成复议申请书初稿，我帮您审核法律要点；若尚未明确行政行为类型或证据不足，可先描述具体事件经过（如“XX部门以XX理由拒绝为家人报销XX费用”），我帮您分析复议可行性。