结论：公司已经简易注销后发现存在债务纠纷并已经支付的情况下，是否还需要承担责任，这主要取决于债务的性质、支付情况以及公司注销时的清算程序是否合法合规等多个因素。以下从不同角度进行详细分析：
一、债务性质与支付情况
债务真实性：
- 如果债务是真实存在的，且公司确实已经支付了该债务，那么从债务清偿的角度来看，公司已经履行了其还款义务。
- 但若债务存在争议，如债权人主张债务金额不实或债务并非公司所欠，那么公司可能仍需就争议部分承担责任，即使公司已经注销。
支付合法性：
- 公司支付债务的行为必须合法合规，包括支付对象、支付金额、支付方式等均需符合法律规定。
- 如果支付行为存在违法违规情况，如向非法债权人支付、支付金额超出实际债务等，公司可能仍需就违法违规部分承担责任。
二、公司注销时的清算程序
清算程序合法性：
- 根据《公司法》及相关规定，公司注销前必须进行清算，清算程序需合法合规。
- 如果清算程序存在瑕疵，如未通知债权人、未依法公告等，可能导致清算结果无效，公司股东或清算组成员可能需就未清偿的债务承担责任。
清算责任：
- 在清算过程中，清算组有义务清理公司财产、编制资产负债表和财产清单，并处理与清算有关的公司未了结的业务。
- 如果清算组未履行上述义务，导致公司债务未得到妥善处理，清算组成员可能需承担相应的法律责任。
三、特殊情况下的责任承担
股东滥用权利：
- 如果公司股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的，股东可能需对公司债务承担连带责任。
- 这种情况即使公司已经注销，股东仍可能需就公司债务承担责任。
未依法清算即注销：
- 如果公司未经依法清算即办理注销登记，导致公司无法进行清算的，债权人可以主张公司股东、实际控制人等对公司债务承担清偿责任。
四、建议与措施
核实债务情况：
- 建议公司股东或清算组成员核实债务的真实性、合法性以及支付情况，确保所有债务均得到妥善处理。
审查清算程序：
- 审查公司注销时的清算程序是否合法合规，包括清算组的组成、清算方案的制定与执行等。
咨询专业律师：
- 鉴于公司注销后债务纠纷的复杂性，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。不过，在这里你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律意见。
采取补救措施：
- 如果发现清算程序存在瑕疵或债务未得到妥善处理，应及时采取补救措施，如重新清算、与债权人协商等，以降低法律风险。
总结：公司已经简易注销后发现存在债务纠纷并已经支付的情况下，是否还需要承担责任取决于多个因素。建议公司股东或清算组成员核实债务情况、审查清算程序，并在必要时咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。