在刑事案件中，公安机关的调解权限和范围确实受到严格限制，这主要取决于案件的性质、阶段以及具体的法律规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、公安机关可以调解的刑事案件类型
特定轻微刑事案件的自诉案件：
- 对于因民间纠纷引起，且涉嫌刑法分则第四章（侵犯公民人身权利、民主权利罪）和第五章（侵犯财产罪）规定的犯罪案件，若可能判处三年有期徒刑以下刑罚，或者除渎职犯罪以外的过失犯罪案件可能判处七年有期徒刑以下刑罚，且犯罪嫌疑人、被告人真诚悔罪并获得被害人谅解，双方可自愿和解。在此情况下，公安机关可以协助调解，促成双方达成和解协议。
附带民事诉讼部分：
- 在刑事案件中，若被害人因被告人的犯罪行为遭受物质损失，有权提起附带民事诉讼。对于这部分民事赔偿问题，公安机关可以在不影响刑事案件侦查的前提下，根据双方当事人的意愿进行调解，以达成民事赔偿协议。
二、公安机关不得调解的刑事案件类型
公诉案件本身：
- 公诉案件中的原告是公诉人，即检察院，代表国家意志。因此，公诉案件本身不允许通过调解来达成和解，公安机关在公诉案件中也不能直接进行调解。
严重暴力犯罪等特定案件：
- 对于故意杀人、强奸、抢劫、爆炸、绑架等严重暴力犯罪案件，以及涉及恐怖活动、黑社会性质组织犯罪等，由于其社会危害性极大，公安机关不能调解处理。这些案件必须依法进行侦查、追诉。
其他不宜调解处理的案件：
- 包括雇凶伤害他人、寻衅滋事、聚众斗殴、多次伤害他人身体等案件，以及犯罪嫌疑人、被告人在五年以内曾经故意犯罪的情况，均不适用调解程序。
三、调解的流程和注意事项
调解流程：
- 受理申请：公安机关在接到报案后，经审查认为符合调解条件的，可以受理调解申请。
- 组织调解：公安机关会安排合适的时间和地点，组织双方当事人进行调解。调解过程中，公安机关会听取双方的陈述和意见，协助双方沟通协商。
- 达成协议：如果双方能够就赔偿、道歉等事宜达成一致意见，可以签订调解协议。调解协议一旦签订，即具有法律约束力。
- 履行协议：双方当事人应当按照调解协议的约定履行各自的义务。如果一方不履行协议，另一方可以向人民法院提起诉讼。
注意事项：
- 调解并非必经程序：刑事调解并非所有刑事案件的必经程序，是否适用调解取决于案件的具体情况和法律规定。
- 不影响刑事责任追究：即使双方达成调解协议，也不意味着犯罪嫌疑人或被告人可以免除刑事责任。公安机关仍会根据案件事实和法律规定，依法作出处理决定。
- 保障当事人权益：在调解过程中，公安机关应当充分保障当事人的合法权益，确保调解的公正性和合法性。
综上所述，刑事案件中的调解需严格遵守法律规定和程序，主要适用于特定轻微刑事案件的自诉案件及附带民事诉讼部分。对于严重暴力犯罪等特定案件，公安机关应依法进行侦查、追诉，以维护社会的公平正义和法律的尊严。