结论：面对公司经营不善要求未签劳动合同的员工签署离职报告的情况，员工应坚决拒绝签署离职报告，并采取收集证据、与公司协商、申请劳动仲裁等措施来维护自身合法权益。以下是详细分析：

一、未签劳动合同的法律后果

根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这意味着，如果公司一直未与你签订劳动合同，你有权要求公司支付相应的双倍工资差额。

二、公司要求签署离职报告的合法性分析

公司因经营不善要求员工签署离职报告，这一行为本身并不直接违法，但关键在于离职报告的内容以及签署的背景。如果离职报告上写的是员工自愿离职，而实际上员工并非自愿，且公司存在未签劳动合同等违法行为，那么签署这样的离职报告可能会对员工后续维权造成不利影响。

三、员工应对策略

1. 拒绝签署离职报告：首先，应明确拒绝签署任何表明自愿离职的报告或文件，特别是当公司存在未签劳动合同等违法行为时。
2. 收集证据：收集能够证明你与公司存在劳动关系的证据，如工作证、工资条、考勤记录、工作邮件、聊天记录等。这些证据将有助于你在后续维权过程中证明自己的权益。
3. 与公司协商：尝试与公司进行协商，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额，并补签劳动合同。如果公司拒绝协商或协商无果，可以考虑采取法律手段。
4. 申请劳动仲裁：如果与公司协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付未签劳动合同的双倍工资差额、经济补偿金（如果符合法定情形）等。在申请劳动仲裁时，需要提交相关证据来支持自己的主张。

四、注意事项

1. 保留好所有证据：在维权过程中，证据是关键。因此，务必保留好所有能够证明你与公司存在劳动关系以及公司存在违法行为的证据。
2. 及时行动：劳动争议的仲裁时效为一年，从你知道或者应当知道权利被侵害之日起计算。因此，一旦发现公司存在违法行为，应及时采取行动，以免错过维权时机。
3. 寻求专业帮助：如果你对劳动法律法规不熟悉或维权过程中遇到困难，可以寻求专业律师的帮助。我可以为你提供详细的法律咨询和维权指导。