公司出售后，卸任法定代表人的核心步骤如下，需结合公司性质和交易结构分情况处理：

一、有限责任公司：通过股东会决议变更法定代表人

1. 内部决策程序
   根据《公司法》第13条，法定代表人由董事长、执行董事或经理担任。若您同时担任上述职务，需通过股东会决议：

   • 修改公司章程中关于法定代表人任职的条款（如将原法定代表人姓名替换为新任人选）；
     
   • 选举新董事长/执行董事，或聘任新经理（若法定代表人由该职务担任）；
     
   • 形成书面股东会决议，并由全体股东签字（涉及股权转让的，需同步完成股权变更登记）。

2. 工商变更登记
   携带以下材料至市场监管部门办理变更：

   • 公司登记（备案）申请书；
     
   • 股东会决议原件；
     
   • 新任法定代表人身份证明；
     
   • 原营业执照正副本。
     注意：若公司存在未结诉讼、行政处罚或税务异常，可能被要求先处理完毕才能变更。

二、股份有限公司：通过董事会决议变更法定代表人

1. 董事会决议流程
   若法定代表人由董事长担任，需召开董事会选举新董事长，并形成书面决议。决议需经全体董事过半数通过，并由董事签字。

2. 同步更新章程
   股份有限公司章程需明确记载董事长姓名，因此需同步修改章程并完成工商备案。

三、特殊情形处理

1. 原法定代表人拒不配合

   • 若您已离职但公司未变更登记，可向法院提起请求变更公司登记纠纷之诉，要求公司履行变更义务；
     
   • 若公司被收购后新股东拒绝配合，可依据股权转让协议中的违约条款主张权利。

2. 公司未及时变更的后果
   根据《市场主体登记管理条例》，若公司登记事项变更未办理登记，可能被处1万元以上10万元以下罚款；您作为原法定代表人仍可能被视为公司代表，需承担潜在法律风险（如公司债务纠纷中的表见代理问题）。

四、实务建议

1. 交易协议中明确约定
   在股权转让协议中增加条款，要求受让方在交割后X日内完成法定代表人变更登记，并约定违约责任（如每日万分之五的违约金）。

2. 留存离职证据
   若您已不再担任公司任何职务（如董事、经理），建议通过书面辞职信、股东会决议等文件固定离职事实，避免后续纠纷。

3. 税务与银行账户同步变更
   法定代表人变更后，需及时更新税务登记信息及银行预留印鉴，防止因信息不一致导致业务受阻。

如有具体操作疑问（如协议条款设计、工商材料准备等），可直接向我咨询，我会结合您所在地区的登记政策提供细化方案。