老赖不能申请拒执罪，但债权人可以申请对老赖追究拒执罪的刑事责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、拒执罪的定义与构成
拒执罪，即拒不执行判决、裁定罪，是指对人民法院的判决、裁定有能力执行而拒不执行，情节严重的行为。这里的“有能力执行而拒不执行”，明确指被执行人具有履行能力而不履行生效法律文书确定的义务。老赖作为被执行人，若存在此类行为，可能构成拒执罪，但老赖本人不能申请自己构成拒执罪。
二、拒执罪的申请主体
拒执罪的申请主体通常是债权人，即生效法律文书的申请执行人。当老赖（被执行人）有能力执行而拒不执行法院判决、裁定时，债权人可以向执行法院提出控告，要求追究老赖的拒执罪刑事责任。执行法院审查后认为符合条件的，会移送公安机关立案侦查，进而可能进入公诉程序；若公安机关或检察机关不予追究，债权人也可直接向法院提起自诉。
三、老赖可能构成拒执罪的情形
老赖在以下情形下可能构成拒执罪：
隐藏、转移、毁损财产：老赖将自己名下可供执行的财产藏匿起来，或通过各种方式将财产从自己名下转移到他人名下，或故意破坏、损坏自己名下可供执行的财产，使其失去价值或使用价值。
伪造、毁灭证据或妨碍作证：老赖伪造虚假的合同、文件、账目等，来证明自己没有履行能力，或销毁能够证明自己有履行能力的证据，或通过暴力、威胁、贿买方法阻止他人向法院提供对被执行人不利的证据，或指使、贿买、胁迫他人编造虚假事实，向法院提供虚假证据。
拒不交付财物、票证或迁出房屋、退出土地：法院判决老赖交付特定的财物或票证，但老赖拒绝交付，或在涉及房屋腾退、土地交付的案件中，老赖在法院判决生效后，拒绝离开房屋或交出土地。
与他人串通妨害执行：老赖与他人恶意串通，通过虚假诉讼、虚假仲裁、虚假和解等方式转移财产或逃避债务，致使判决、裁定无法执行。
四、法律后果
一旦老赖被认定为构成拒执罪，将面临以下法律后果：
刑事处罚：根据情节轻重，老赖可能面临三年以下有期徒刑、拘役、罚金或三年以上七年以下有期徒刑并处罚金的处罚。对于单位犯罪，还将对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法处罚。
信用惩戒：老赖的信用记录将受到严重影响，可能被列入失信被执行人名单，面临诸多限制和不便，如限制高消费、冻结银行账户等。
五、建议
债权人：若发现老赖有能力执行而拒不执行法院判决、裁定，应及时收集证据，向执行法院提出控告，要求追究老赖的拒执罪刑事责任。
老赖：应自觉履行生效法律文书确定的义务，避免触碰法律红线。若确实存在履行困难，应积极与债权人协商，寻求解决方案，而非采取逃避、抗拒等行为。
综上所述，老赖不能申请自己构成拒执罪，但债权人可以申请对老赖追究拒执罪的刑事责任。若您在债务债权领域遇到相关问题，可直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。