结论：即使最终查实没有犯罪，之前被拘留两个月以及被罚款60000元的情况，可能涉及刑事诉讼程序中的特定措施或行政处罚，而请律师则是为了保障您的合法权益，确保程序公正。以下是对此问题的详细分析：
一、关于拘留两个月
刑事拘留的合法性：
- 在刑事诉讼中，如果公安机关认为有证据表明某人涉嫌犯罪，可以依法对其进行刑事拘留。刑事拘留是一种临时性的强制措施，旨在确保刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。
- 刑事拘留的期限通常较短，一般为3日，但在特殊情况下可以延长至7日，对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至30日。如果在此期间内，公安机关认为需要进一步侦查，且证据充分，可能会向检察院提请批准逮捕，逮捕后的羁押期限则会更长。
- 若最终查实没有犯罪：如果经过侦查，公安机关或检察院认为没有证据表明您涉嫌犯罪，或者证据不足，应当立即释放您，并撤销案件。但在此之前，您可能已经被拘留了一段时间。
拘留期间的权益保障：
- 在拘留期间，您有权聘请律师为您提供法律帮助，包括了解案情、申请取保候审等。
- 律师可以会见您，了解您的身体状况、生活需求以及案件情况，并向公安机关提出意见和建议，保障您的合法权益。
二、关于罚款60000元
罚款的性质：
- 罚款通常是一种行政处罚，由行政机关对违反行政法规的行为人进行处罚。但在刑事诉讼中，罚款也可能作为附加刑出现，但这种情况较为少见，且通常与犯罪行为直接相关。
- 若罚款与刑事诉讼无关：如果罚款是由行政机关作出的，且您认为该罚款决定违法或不当，可以通过行政复议或行政诉讼等途径进行维权。
- 若罚款与刑事诉讼相关：如果罚款是作为刑事诉讼中的附加刑出现的，且最终查实您没有犯罪，那么该罚款决定应当被撤销，已经缴纳的罚款应当予以退还。
罚款的合法性审查：
- 无论是行政处罚还是刑事诉讼中的附加刑，罚款决定都必须依法作出，且必须符合法定程序和条件。
- 如果您对罚款决定有异议，可以聘请律师进行审查，并提出异议或申请复议、诉讼等。
三、关于请律师的必要性
保障合法权益：
- 在刑事诉讼中，聘请律师是保障您合法权益的重要途径。律师可以为您提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等法律服务。
- 律师还可以与公安机关、检察院等司法机关进行沟通，了解案情进展，提出意见和建议，确保您的权益得到充分保障。
提高维权效率：
- 律师具有专业的法律知识和丰富的实践经验，能够更准确地判断案件的性质和走向，为您制定更有效的维权策略。
- 律师还可以协助您收集证据、准备材料等，提高维权的效率和成功率。
建议：
- 如果您最终查实没有犯罪，但已经被拘留两个月并被罚款60000元，建议您立即聘请律师进行维权。
- 律师可以协助您向公安机关、检察院等司法机关提出申诉或申请复议、诉讼等，要求撤销错误的拘留和罚款决定，并退还已经缴纳的罚款。
- 同时，律师还可以为您提供法律咨询和心理支持，帮助您度过这段困难时期。
最后，如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供优质的法律服务。