劳动仲裁兼职仲裁员不可以代理案件。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律规定与角色定位
法律规定：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》及相关规定，劳动仲裁员，无论是专职还是兼职，其主要职责是独立、公正地审理劳动争议案件，并作出裁决。他们并不具备代理当事人参与仲裁活动的法律资格。
角色定位：劳动仲裁员在仲裁过程中扮演的是中立裁判者的角色，他们需要保持公正、客观，不偏袒任何一方当事人。如果允许仲裁员代理案件，将严重损害仲裁的公正性和公信力。
二、代理人的资格与范围
代理人资格：在劳动仲裁中，当事人可以委托代理人参加仲裁活动，但代理人必须是具备相应法律资格的人员，如律师、基层法律服务工作者等，或者是当事人的近亲属、工作人员或社区、单位、有关社会团体推荐的公民。
范围限制：劳动仲裁员的身份并不属于上述代理人资格的范围之内。他们作为仲裁程序的参与者，不能同时担任当事人的代理人，以避免利益冲突和角色混淆。
三、实际操作与潜在风险
实际操作：在实际操作中，如果劳动仲裁员试图代理案件，将面临严重的法律和职业风险。这不仅违反了法律规定，也损害了仲裁的公正性和权威性。
潜在风险：允许劳动仲裁员代理案件可能导致仲裁结果的不公正，引发当事人的不满和上诉，甚至可能引发更严重的法律纠纷。同时，这也可能损害仲裁员的职业声誉和信誉。
四、建议与注意事项
选择合适的代理人：当事人在选择代理人时，应优先考虑具备专业法律知识和实践经验的人员，如律师或基层法律服务工作者。他们能够更好地维护当事人的合法权益，提高仲裁效果。
遵守仲裁程序和规定：当事人在参与劳动仲裁时，应严格遵守仲裁程序和规定，确保仲裁申请的合法性和有效性。同时，也应尊重仲裁员的独立性和公正性，不试图通过不正当手段影响仲裁结果。
及时沟通与合作：当事人与代理人之间应保持密切的沟通与合作，及时交流案件进展和相关信息。这有助于代理人更好地了解案件情况，制定有效的策略，为当事人提供全面的法律服务。
综上所述，劳动仲裁兼职仲裁员不可以代理案件。这是由法律规定、角色定位、实际操作与潜在风险等多方面因素共同决定的。当事人在参与劳动仲裁时，应选择合适的代理人，并严格遵守仲裁程序和规定，以确保自身权益得到有效维护。如有任何法律问题或疑虑，请直接向我咨询。