非婚生子女（俗称“私生子”）在法律上享有与婚生子女同等的权利，其存在本身并不违法，且权利受到法律的严格保护。以下从多个角度为您详细阐述：
一、法律地位与平等权利
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女与婚生子女在法律上具有完全相同的地位。这意味着非婚生子女的人格尊严、姓名权、受教育权等各项基本民事权利，均受到法律的平等保护，任何组织或个人不得加以危害和歧视。
二、抚养责任与义务
抚养费承担：不直接抚养非婚生子女的生父或生母，有义务负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。这包括生活费、教育费、医疗费等，直至子女能够独立生活为止。抚养费的数额、支付方式和期限，首先由生父母双方协商确定；协商不成时，可通过诉讼由人民法院判决。法院在裁决时，会综合考虑子女的实际需要、父母的负担能力以及当地的实际生活水平等因素。
监护权：在父母、祖父母、外祖父母去世或没有监护能力的情况下，非婚生子女对于其兄弟姐妹享有监护权或被监护权，这确保了非婚生子女在特殊情况下的权益得到保障。
三、户口登记与身份确认
非婚生子女有权办理户口登记，这是其基本身份权利的一部分。在实际操作中，通常需要提供孩子的出生证明、父母一方的身份证明等材料。部分地区可能还要求提供亲子鉴定证明，以确认亲子关系。为了确保非婚生子女的合法权益得到保障，建议咨询当地户籍管理部门以获取准确的信息和指导。
四、继承权与其他权益
继承权：非婚生子女属于法定继承人的范围，享有与婚生子女同等的继承权。在法定继承中，他们作为第一顺序继承人继承生父母的遗产。这一规定确保了非婚生子女在财产继承方面的合法权益。
姓名权：非婚生子女有权要求从父姓或从母姓，这是其基本的身份权利之一，体现了法律对非婚生子女身份认同的尊重。
五、相关法律责任
需要指出的是，如果某人在已有配偶的情况下，与他人发生婚外情并生育子女，且双方以夫妻名义共同生活，这可能构成重婚罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条的规定，有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。然而，单纯的婚外生育行为并不构成重婚罪，这一点需要明确区分。
总结与建议：
非婚生子女在法律上享有与婚生子女完全相同的权利和保护，其生父或生母有义务承担相应的抚养责任和其他相关法律责任。我们应倡导正确的家庭伦理观念，尊重婚姻制度，同时确保非婚生子女的合法权益得到充分保障。如果您在非婚生子女的抚养、继承等方面遇到法律问题，或者需要进一步的法律咨询和帮助，请随时向我提问，我会尽力为您提供专业、全面的解答。