结论：是的，事故中对方全责且对方仅购买了交强险的情况下，对方的交强险会因本次事故而出险。以下是详细分析：

1. 交强险的出险定义
   交强险（机动车交通事故责任强制保险）的“出险”是指保险车辆在保险期间内发生交通事故，导致第三方（包括人伤或财产损失）且符合保险理赔条件的情形。无论责任比例如何，只要事故属于保险责任范围（如碰撞、倾覆等），保险公司均需在交强险限额内赔付，同时该事故会被记录为一次出险。

2. 对方全责时的处理逻辑

   • 若对方仅投保交强险，其保险公司需在交强险分项限额内赔偿您的损失（医疗费最高1.8万元、财产损失最高2000元、死亡伤残最高18万元）。
     
   • 超出交强险限额的部分，由对方个人承担。但无论是否需要对方自掏腰包，交强险的出险记录已因本次事故产生，会影响对方次年交强险保费（通常上浮10%-30%）。

3. 对您的直接影响

   • 您无需动用自己的保险（如车损险、座位险等），但需配合对方保险公司定损、提供理赔材料。
     
   • 若对方拒不配合理赔，您可直接向己方保险公司申请“代位求偿”（需您投保车损险），由己方保险公司先行赔付后，再向对方追偿。

温馨提示：若对方未投保交强险或交强险已过期，则属于违法行为，您可要求对方自行赔偿全部损失，同时向交警部门举报其无证驾驶行为。如有复杂情况（如对方拒赔、伤残鉴定争议等），欢迎随时向我咨询具体处理方案。