诈骗公私财物价值达到三千元至一万元以上的，通常就构成诈骗罪。不过，具体数额标准可能因地区而异，且即使未达到该数额，特定情形下也可能构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一、诈骗罪的数额标准

根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》，诈骗公私财物价值的大小是判断诈骗罪情节轻重的重要依据。具体而言：

1. 数额较大：诈骗公私财物价值三千元至一万元以上的，应当认定为“数额较大”，这是构成诈骗罪的基本条件。在多数地区，诈骗金额达到三千元以上就可能被追究刑事责任。
2. 数额巨大：诈骗公私财物价值三万元至十万元以上的，应当认定为“数额巨大”。
3. 数额特别巨大：诈骗公私财物价值五十万元以上的，则应当认定为“数额特别巨大”。

二、地区差异

值得注意的是，各省、自治区、直辖市的高级人民法院和人民检察院可以根据本地区经济社会发展状况，在上述规定的数额幅度内，共同研究确定本地区执行的具体数额标准，并需报最高人民法院、最高人民检察院备案。因此，不同地区的具体数额标准可能会有所差异。例如，一些经济发达地区可能会将“数额较大”的标准提高到五千元甚至更高。

三、特殊情形下的犯罪构成

即使诈骗金额未达到“数额较大”的标准，但如果存在以下情形之一，也可能以诈骗罪定罪处罚：

1. 通过发送短信、拨打电话或者利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗的；
2. 诈骗救灾、抢险、防汛、优抚、扶贫、移民、救济、医疗款物的；
3. 以赈灾募捐名义实施诈骗的；
4. 诈骗残疾人、老年人或者丧失劳动能力人的财物的；
5. 造成被害人自杀、精神失常或者其他严重后果的。

四、法律后果

一旦构成诈骗罪，犯罪嫌疑人将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金等。具体量刑会结合案件的其他情节综合判定，如诈骗手段、情节严重程度、社会危害程度等。

五、建议与提醒

1. 提高警惕：广大民众应提高警惕，防范诈骗行为的发生。不轻信陌生人的信息，不随意转账或提供个人信息。
2. 及时报案：如果遭遇诈骗，无论金额多少，都应及时向公安机关报案，提供相关证据线索，以便警方开展侦查工作，尽可能挽回损失。
3. 咨询专业律师：如果您对诈骗犯罪相关问题还有疑问，比如不同诈骗手段的量刑标准、遭遇诈骗后的正确处理方式等，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。

总之，诈骗罪的认定不仅依赖于诈骗金额的大小，还考虑到了诈骗行为的性质、情节以及社会危害程度等多个因素。在实际应用中，我们应结合具体情况进行综合判断，以确保法律的公正与公平。