在一般情况下，公安机关会在刑事拘留后的30天内向检察院提请批准逮捕，检察院则会在收到提请批准逮捕书后的7日内作出决定。以下是详细分析：

一、提请批准逮捕的时间节点

1. 一般情况：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
2. 特殊情况：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。这意味着，在涉及这类重大嫌疑分子的情况下，公安机关可能会在拘留后的第30天向检察院提请批准逮捕。

二、检察院作出决定的时间

1. 审查期限：检察院在收到公安机关提请批准逮捕书后，一般会在7日内作出决定。这个决定可能是批准逮捕，也可能是不批准逮捕。
2. 决定内容：如果检察院认为符合逮捕条件，会批准逮捕；如果不符合，会作出不批准逮捕的决定，此时公安机关应立即释放被拘留人。

三、实际操作中的注意事项

1. 案件复杂程度：虽然法律规定了上述时间节点，但实际操作中，检察院的审查时间可能会因案件复杂程度、证据收集情况等因素而有所不同。因此，不能简单地认为在拘留后的第37天（30天拘留+7天审查）一定会作出批捕决定。
2. 权利保障：在等待批捕决定的过程中，犯罪嫌疑人的合法权益应得到充分保障。如果认为自己的权益受到侵害，可以及时向相关部门反映或寻求法律援助。

四、后续程序

1. 批准逮捕后：如果检察院批准逮捕，案件将继续侦查，后续可能移送审查起诉，最终由法院审判定罪量刑。
2. 不批准逮捕后：如果检察院不批准逮捕，公安机关应立即释放嫌疑人，并可能根据案件情况变更为取保候审或监视居住等强制措施，继续侦查。

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