对于被判处三年以下有期徒刑的刑事案件，申请缓刑的机会大小不能一概而论，而是取决于多种因素的综合考量。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：

一、缓刑的适用条件

根据《中华人民共和国刑法》第七十二条的规定，对于被判处拘役、三年以下有期徒刑的犯罪分子，同时符合下列条件的，可以宣告缓刑：

1. 犯罪情节较轻：这指的是犯罪手段相对温和、主观恶性较小，且未造成严重后果的情况。例如，因邻里纠纷引发的故意伤害案件，若造成的伤害后果较轻，且被告人积极赔偿并取得被害人谅解，可能会被考虑适用缓刑。

2. 有悔罪表现：被告人需要真诚悔罪，如实供述自己罪行，积极配合司法机关工作，并有明显的改过自新表现。比如，主动向公安机关投案自首，如实交代犯罪事实，并在庭审中表达深刻悔意。

3. 没有再犯罪的危险：这要求被告人一贯表现良好，没有前科劣迹，且再犯风险低。司法机关会综合考量被告人的个人情况、社会关系等因素来评估其再犯可能性。

4. 宣告缓刑对所居住社区没有重大不良影响：这指的是宣告缓刑不会给被告人所居住的社区带来严重的负面影响，如不会引发社会恐慌或不安定因素。

二、影响缓刑机会的因素

1. 犯罪情节：犯罪情节的轻重是影响缓刑机会的关键因素。若犯罪情节较轻，如初犯、偶犯，且犯罪手段平和，未造成严重后果，判缓刑的几率相对较大。

2. 悔罪表现：被告人的悔罪表现也是影响缓刑机会的重要因素。主动坦白、积极赔偿被害人损失、有良好的认罪态度等，都会增加缓刑的可能性。

3. 个人情况：被告人的个人情况，如平时表现、工作稳定性、家庭状况等，也会对缓刑机会产生影响。若被告人平时表现良好，有稳定的工作和家庭，缓刑几率会提高。

4. 特殊情况：一些特殊情况，如犯罪涉及未成年人、老年人等弱势群体，或因生活困难、突发事件引发犯罪等，也可能对缓刑判决产生影响。这些情况需要司法机关在具体案件中综合考量。

三、具体案例分析

以一起因邻里纠纷引发的故意伤害案件为例，若被告人造成的伤害后果较轻，且积极赔偿并取得被害人谅解，同时被告人一贯表现良好，没有前科劣迹，再犯风险低，且宣告缓刑不会给所居住社区带来重大不良影响，那么该被告人申请缓刑的机会就相对较大。

四、建议与注意事项

1. 积极配合司法机关：被告人应积极配合司法机关的工作，如实供述自己罪行，并表达真诚的悔罪态度。

2. 积极赔偿并取得谅解：若可能，被告人应积极赔偿被害人的损失，并争取取得被害人的谅解，这有助于增加缓刑的可能性。

3. 注意个人表现：在日常生活中，被告人应注意自己的行为表现，避免再次犯罪或引发其他不良后果。

4. 咨询专业律师：虽然我作为魏正才律师已经给出了详细的解答，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在面临刑事案件时，被告人仍应咨询专业律师以获取更具体的法律建议。不过，现在你就可以直接向我咨询相关问题，我会尽我所能为你提供帮助。

综上所述，对于被判处三年以下有期徒刑的刑事案件，申请缓刑的机会大小取决于多种因素的综合考量。被告人应积极配合司法机关的工作，注意自己的行为表现，并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。