结论：父亲去世后，其债务是否需要偿还，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产以及债务的性质。若继承了遗产，则需在继承范围内承担清偿责任；若未继承或债务为非法，则无需偿还；若为家庭共同债务，可能需承担相应份额。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情况下的债务承担
继承遗产的情况：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。这意味着，如果子女继承了父亲的遗产，他们需要在遗产的实际价值范围内清偿父亲的债务。例如，若父亲去世后留下一套价值50万元的房产，并附有30万元的债务，子女在继承这套房产的同时，也需在50万元遗产价值的范围内对30万元债务进行偿还。超出遗产价值的部分，子女没有义务用个人财产去偿还。
放弃继承的情况：
- 如果子女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么他们就无需承担偿还父亲债务的责任。这种情况下，债务将不会转移到子女身上。放弃继承权应在法定期限内作出，并遵循相应的法律程序。
二、特殊情况下的债务处理
债务性质的影响：
- 非法债务：如果父亲的债务是非法债务（如赌债、毒债等），子女无需承担偿还责任，无论是否继承了遗产。
- 家庭共同债务：如果债务是父亲在婚姻关系存续期间为家庭共同生活所负的债务，那么这部分债务可能被视为家庭共同债务。在这种情况下，首先应用父亲的遗产和夫妻共同财产中的一半来清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，且配偶（即母亲）健在并愿意承担部分或全部债务，那么她可能需要承担相应的责任。但子女仍然没有法律义务替父母偿还这类债务，除非他们继承了遗产并在继承范围内承担清偿责任。
遗嘱或遗赠协议：
- 如果父亲生前立有遗嘱或遗赠协议，并且其中明确规定了债务的处理方式，那么应当按照遗嘱或遗赠协议的规定来履行。这意味着，如果遗嘱中指定了特定的债务承担者，或者对债务进行了特别的安排，那么应当遵循这些规定。
三、处理建议
查看遗嘱或遗赠协议：
- 在实际操作中，建议首先查看父亲是否留有遗嘱或遗赠协议，并仔细阅读其中的内容，特别是关于债务处理的部分。
决定是否继承遗产：
- 根据自己的实际情况和意愿，决定是否继承遗产。如果决定继承，则需同时承担相应的债务；如果放弃继承，则应及时做出声明，以避免后续的法律纠纷。
明确债务性质：
- 对于家庭共同债务的情况，应与母亲进行协商，明确各自的还款责任。同时，要仔细审查债务的性质，确保不会因误解而承担不必要的法律责任。
寻求专业帮助：
- 在处理此类问题时，由于涉及法律条款和程序较多，建议寻求专业律师的帮助，以确保权益得到妥善保护并避免不必要的法律风险。当然，如果你有任何法律问题，也可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。
综上所述，父亲去世后其欠下的债务是否需要偿还，取决于子女是否继承遗产、是否存在遗嘱或遗赠协议以及债务的性质等因素。在处理此类问题时，应综合考虑各种因素，并遵循相关法律法规的规定。