私自砍伐路边的野生树是违法的，这一结论基于以下多角度的分析：
砍伐国家保护野生树木的法律责任：
- 若砍伐的是国家重点保护的野生树木，无论数量多少，均构成违法。根据《中华人民共和国刑法》第三百四十四条的规定，非法采伐、毁坏珍贵树木或国家重点保护的其他植物，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的处罚；情节严重的，将面临三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。路边野生树中若包含此类受保护植物，则砍伐行为将受到严厉的法律制裁。
砍伐普通树木的法律责任：
- 即使砍伐的是普通树木，若达到一定数量且未经许可，同样构成违法。依据《中华人民共和国森林法》，采伐林木必须申请采伐许可证，并按许可证规定进行采伐（农村居民采伐自留地和房前屋后个人所有的零星林木除外）。路边野生树虽可能不属于特定个人或单位所有，但砍伐前仍需获得相关部门的许可。违反此规定，滥伐森林或其他林木的，将由县级以上人民政府林业主管部门责令限期在原地或异地补种滥伐株数一倍以上三倍以下的树木，并可处以滥伐林木价值三倍以上五倍以下的罚款。若滥伐数量达到十至二十立方米以上或者滥伐幼树五百至一千株以上，还可能构成滥伐林木罪，依据《刑法》第三百四十五条第二款，将面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；数量巨大的，将处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
砍伐行为的生态影响与法律后果：
- 路边野生树作为城市生态系统的一部分，对于维护生态平衡、提供氧气、减少噪音等具有重要作用。私自砍伐不仅破坏了生态环境，还可能对公共安全造成潜在威胁（如树木倒塌伤人等）。因此，法律对砍伐行为进行了严格限制，以保护公共利益和生态环境。
法律建议：
- 在进行任何形式的树木砍伐之前，务必了解并遵守相关法律法规，依法申请采伐许可证。
- 若不确定路边野生树是否属于受保护植物或普通树木，建议先咨询当地林业部门或相关机构，以获取准确的信息和指导。
- 若因特殊原因需要砍伐路边野生树（如树木危及公共安全等），应及时向相关部门报告并申请许可，确保砍伐行为的合法性。
可能面临的法律后果：
- 若私自砍伐路边野生树且构成违法，将面临行政处罚（如罚款、补种树木等）或刑事处罚（如有期徒刑、拘役等），具体取决于砍伐树木的种类、数量以及情节严重程度。
总之，私自砍伐路边的野生树是违法的，不仅可能破坏生态环境，还会给自己带来严重的法律后果。因此，在进行任何形式的树木砍伐之前，请务必了解并遵守相关法律法规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。