结论：家长在一个月后仍然有权起诉，且起诉是否“有用”（即能否获得法院支持）取决于多个因素，包括事故责任划分、证据充分性、赔偿范围及标准等。以下从不同角度详细分析：
一、家长起诉的法律依据与权利
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，从事故发生之日起三年内，家长均有权向法院提起诉讼，要求赔偿。一个月的时间远未超过诉讼时效，家长起诉在法律上是完全可行的。
起诉权利：无论您是否已经支付了部分医疗费，家长作为受害方，均有权就事故造成的全部损失（包括但不限于医疗费、护理费、营养费、后续治疗费、精神损害抚慰金等）向法院提起诉讼，要求您或相关责任方进行赔偿。
二、起诉是否“有用”的关键因素
事故责任划分：
- 如果事故责任完全在您一方，那么您需要承担全部赔偿责任。
- 如果事故责任部分在您，部分在小孩或其家长（如小孩突然冲出马路，家长未尽到监护责任），则赔偿比例会根据责任大小进行划分。
- 责任划分通常依据交警部门出具的事故责任认定书，但法院在审理时也会综合考虑其他证据。
证据充分性：
- 家长需要提供充分的证据证明事故的发生、您的过错以及因事故造成的损失。
- 证据包括但不限于事故现场照片、视频、证人证言、医疗记录、费用发票等。
- 如果您已经支付了部分医疗费，应保留好相关支付凭证，以证明您已承担的部分责任。
赔偿范围及标准：
- 赔偿范围应涵盖因事故造成的直接损失和合理间接损失。
- 赔偿标准通常依据当地相关法律法规和司法实践确定，如医疗费根据实际支出计算，护理费根据护理人员的收入和护理时间计算等。
- 如果家长提出的赔偿请求超出合理范围或缺乏依据，法院可能不予支持。
三、您的应对策略
- 积极应诉：收到法院传票后，应积极准备应诉材料，包括事故责任认定书、支付凭证、相关证据等。
- 协商和解：在诉讼过程中，您可以与家长进行协商，尝试达成和解协议，以减少诉讼成本和时间。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序或赔偿标准不熟悉，建议咨询专业律师，以获得更具体的法律建议和帮助。
四、可能面临的法律后果
- 如果法院认定您需承担赔偿责任：您需要按照法院判决的金额和期限支付赔偿款。如果拒不支付，家长可以申请法院强制执行。
- 如果法院认定您无需承担赔偿责任或赔偿金额低于家长请求：您无需支付超出判决范围的赔偿款，且已支付的部分如果超出判决范围，可能可以要求家长返还。
最后建议：面对家长的起诉，您应保持冷静，积极应对。如果您对法律程序或赔偿标准有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。