事故私了和解协议书可以由事故双方中的任何一方撰写，也可以由双方共同协商后委托第三方（如律师）撰写。以下是从不同角度对这一问题的详细解答：
一、协议书撰写主体
事故双方自行撰写：
- 事故双方在自愿、平等、协商一致的基础上，可以自行撰写和解协议书。这种方式灵活便捷，能够直接反映双方的意愿和协商结果。
- 撰写时，双方应确保协议内容合法、准确且全面，以保障各自的合法权益。特别是要明确事故责任认定、赔偿项目及金额、支付方式及期限等关键条款。
委托第三方撰写：
- 如果事故双方对法律条款不熟悉或担心协议内容存在漏洞，可以共同委托第三方（如律师）撰写和解协议书。
- 律师作为专业法律人士，能够确保协议内容符合法律法规的要求，避免潜在的法律风险。同时，律师还能根据双方的实际情况和需求，提供专业的法律建议和意见。
二、协议书撰写要点
无论由哪一方撰写和解协议书，都应确保包含以下关键要点：
双方身份信息：
- 详细填写甲乙双方的姓名（或名称）、性别、年龄、身份证号码（或统一社会信用代码）、联系电话、住址（或注册地址）等信息，确保信息的真实性和准确性。
事故经过描述：
- 具体说明事故发生的时间、地点、涉事车辆信息以及事故造成的后果（如人员受伤情况、车辆损坏程度等），确保协议内容与实际事故情况一致。
事故责任认定：
- 双方应共同确认事故责任比例，并在协议中明确记载。这是确定赔偿金额的重要依据。
赔偿项目和金额：
- 赔偿款应包括乙方因本次事故所遭受的所有合理损失，如医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费、残疾赔偿金（如有）、康复费、后续治疗费、精神损害抚慰金、车辆维修费等。
- 明确赔偿总额及支付方式，包括支付时间、支付账户等详细信息。
责任免除条款：
- 明确乙方在收到赔偿款项后，不得再就本次事故向甲方主张任何其他赔偿权利，放弃通过法律途径追究甲方的任何责任。
- 甲方支付赔偿款项后，双方因本次交通事故产生的所有权利义务关系即行终止。
违约责任：
- 如任何一方违反本协议约定，应明确违约方需向守约方支付的违约金数额或赔偿方式。
三、法律建议
确保协议内容合法：
- 和解协议书的内容必须符合法律法规的要求，不得违反法律强制性规定或公序良俗。
明确条款无歧义：
- 协议中的条款应明确、具体、无歧义，避免使用模糊或含糊不清的语言。
保留相关证据：
- 在签署和解协议书前，双方应保留好与事故相关的所有证据材料，如医疗费用票据、诊断证明、车辆维修发票等，以备不时之需。
咨询专业律师（此处指用户如有进一步疑问可向我咨询）：
- 如果对和解协议书的撰写或内容存在疑问或担忧，建议咨询专业律师以获取专业的法律建议和意见。作为专业律师，我能够为你提供全面的法律支持和帮助。
示例：假设甲和乙发生了一起交通事故，双方经过协商决定私了并签署和解协议书。甲可以自行撰写协议书，也可以与乙共同委托我（李春丽律师）来撰写。在撰写过程中，我会确保协议内容包含上述关键要点，并符合法律法规的要求。最终，双方签署协议书后，该协议即具有法律效力，双方应按照协议内容履行各自的义务。