结论：房贷逾期被执行后，即使现在每月按时还款，银行卡能否解封需分情况讨论，关键在于执行程序是否已终结或是否达成和解协议。

1. 若执行程序尚未终结，且未与银行达成和解协议
   在这种情况下，即使您现在开始每月按时还款，法院通常不会自动解封银行卡。因为执行程序一旦启动，法院会依据生效判决或裁定采取强制措施（如冻结银行卡），目的是保障债权实现。若您希望解封银行卡，需主动联系银行或法院，提出书面申请并证明还款能力（如提供工资流水、资产证明等），同时与银行协商达成书面和解协议（如调整还款计划、分期偿还逾期部分），由银行向法院申请解除冻结措施。

2. 若执行程序已终结，或已与银行达成和解协议并履行完毕
   如果执行程序因您还清全部欠款（包括逾期本金、利息、罚息及执行费用）而终结，或您与银行达成和解协议并已按协议履行完毕，法院会根据银行或您的申请解除冻结措施。此时，您需向法院提交执行终结裁定书或和解协议履行完毕证明，法院核实后会出具解封裁定，银行卡即可恢复正常使用。

3. 特殊情况：部分解封或临时解封
   若您因生活必需（如支付医疗费、子女教育费等）需要临时使用银行卡，可向法院申请部分解封或临时解封，但需提供相应证明材料（如医疗证明、学校缴费通知等），并承诺解封资金仅用于特定用途。法院会根据实际情况决定是否准许。

建议行动步骤：

1. 联系执行法院，确认当前执行程序状态（是否终结、是否达成和解）；
   
2. 与银行沟通，说明还款情况并协商解封方案；
   
3. 准备相关证明材料（如还款记录、收入证明、和解协议等）；
   
4. 提交书面解封申请至法院，并跟进审核进度。
   

温馨提示：房贷逾期被执行可能影响个人征信，即使银行卡解封，也需继续按时还款以避免再次陷入法律风险。如有其他疑问，欢迎随时向我咨询。