在冤假错案得到解决后，当事人或其近亲属确实有权依法获得国家赔偿，以弥补因合法权益受到侵害而造成的损失。以下是对冤假错案解决后如何补偿当事人的详细解答：

一、赔偿义务机关的确定

首先，需要明确赔偿义务机关。在冤假错案中，赔偿义务机关可能包括错误判决的法院、错误侦查的公安机关、错误起诉的检察机关等。具体哪个机关作为赔偿义务机关，需根据案件的具体情况来确定。

二、赔偿范围及具体方式

1. 人身自由赔偿金：

   • 如果当事人因冤假错案被错误羁押，那么根据《中华人民共和国国家赔偿法》的规定，应支付人身自由赔偿金。
   • 赔偿金的计算标准是每日按照国家上年度职工日平均工资来计算，从被错误采取强制措施开始至最终被纠正宣告无罪释放为止的羁押天数，乘以日平均工资来确定赔偿金额。

2. 生命健康赔偿金（如适用）：

   • 如果冤假错案导致了当事人的身体伤害或死亡，那么应支付相应的生命健康赔偿金。
   • 这包括医疗费、护理费、残疾生活辅助具费、康复费、残疾赔偿金（如果造成残疾）、死亡赔偿金及丧葬费（如果造成死亡）等。
   • 赔偿的具体数额会根据伤害程度，按照法律规定的项目和标准进行计算。如果造成死亡，赔偿总额通常为国家上年度职工年平均工资的二十倍。

3. 精神损害抚慰金：

   • 冤假错案往往给当事人及其家属带来极大的精神痛苦，因此根据《国家赔偿法》的规定，应支付精神损害抚慰金。
   • 精神损害抚慰金的具体数额会根据案件的具体情况，综合考虑冤假错案给受害人及其家属造成的精神痛苦程度、社会影响等因素来确定。

4. 非物质性补偿措施：

   • 除了经济赔偿外，当事人还有权要求恢复名誉、消除影响、赔礼道歉等非物质性补偿措施。
   • 这些措施旨在修复当事人的社会形象和个人尊严，帮助他们重新融入社会。

三、赔偿程序

1. 申请：赔偿请求人需要向赔偿义务机关提出赔偿申请，并提交相关证据材料，如生效的无罪判决书、羁押证明、身体伤害的医疗证明等。

2. 受理与决定：赔偿义务机关收到申请后应进行审查，决定是否受理。如果受理，将进一步核实情况并在规定期限内作出是否赔偿的决定。赔偿决定书应明确赔偿方式、项目和数额等内容。如果不予赔偿，应书面通知赔偿请求人并说明理由。

3. 复议与诉讼：如果赔偿请求人对赔偿义务机关的决定不服，可以在规定期限内向其上一级机关申请复议。如果对复议决定仍不服，可以向人民法院提起赔偿诉讼，通过司法程序来维护自己的合法权益。

综上所述，冤假错案解决后，当事人或其近亲属应依法申请赔偿，以获得经济上的补偿和精神上的慰藉。同时，相关部门也应严格依法履行赔偿义务，确保当事人的合法权益得到有效保护。