结论：即便没有借条，只要你能提供充分的间接证据，仍然有机会通过法律途径追回借给网友的一万多元。
详细解答：
收集证据是关键：
- 转账记录：银行转账凭证、微信或支付宝的转账账单截图等，都是证明资金转移的重要证据。这些记录能清晰地显示你向对方转账的事实和金额。
- 聊天记录：保存与借款人的完整聊天记录，特别是涉及借款金额、用途、还款时间等关键信息的部分。这些记录能辅助证明借款事实的存在。
- 电话录音或语音消息：在沟通还款事宜时，可以录音或保留语音消息，确保录音中清晰记录了双方身份、借款细节等。这有助于在法律程序中证明借款事实和对方的还款意愿。
- 证人证言：如果借款时有其他人在场，他们可以作为证人提供证言，描述借款发生的时间、地点、金额等情况。这能为你的主张提供额外的支持。
与对方协商：
- 在掌握足够证据后，尝试与对方进行冷静、理智的协商。明确告知借款事实和金额，并要求其给出还款计划。协商过程中，保持平和的态度，避免情绪化的冲突。
- 保留协商过程中的所有记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。这些记录可能成为法律程序中的重要证据。
发送催款函：
- 考虑委托律师起草并发送催款函。催款函应明确借款事实、金额、还款期限以及逾期还款的后果，并以书面形式送达对方。这既是对对方的正式提醒，也是为后续法律诉讼保留证据。
申请支付令（如条件满足）：
- 如果对方承认借款但拒绝还款，且债权债务关系明确、合法，你可以向法院申请支付令。支付令是一种快速、高效的解决方式，能在短时间内要求对方履行还款义务。
提起诉讼（最终手段）：
- 如果上述方法均无效，你可以向有管辖权的法院提起诉讼。准备起诉状、证据材料等诉讼材料，并按照法院的要求进行立案、开庭审理等程序。
- 在诉讼过程中，保持冷静、理智的态度，积极陈述案件事实、出示证据，争取法院的公正判决。如果判决生效后对方仍不履行还款义务，你可以向法院申请强制执行。
注意诉讼时效：
- 根据我国法律规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。因此，要确保在诉讼时效期内采取法律行动，以维护自己的合法权益。
总结与建议：
虽然没有借条会增加维权的难度，但只要你能提供足够的间接证据来证明双方的债权债务关系，你仍然有机会追回借给网友的一万多元。在整个过程中，建议你保持冷静、理智的态度，避免情绪化的冲突。同时，如果你在收集证据或法律程序方面遇到困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。