您好，关于涉嫌拒不执行判决、裁定罪（拒执罪）被刑事拘留后的流程，这是一个涉及法律程序的重要问题，我会为您详细解答。
首先，需要明确的是，拒执罪立案后并不会立即导致拘留。拘留作为一种刑事强制措施，其适用需要严格遵循法律规定，并取决于司法机关对具体案件情况的判断。这包括考虑犯罪嫌疑人的社会危险性、是否可能逃避侦查、是否存在毁灭证据或干扰证人作证等情形。
一、刑事拘留的期限
一旦被刑事拘留，拘留的时间会根据不同情况有所变化：
一般拘留期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，对于被拘留的人，若公安机关认为需要逮捕，应在拘留后的三日以内提请人民检察院审查批准。人民检察院会在接到提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。因此，一般情况下，从被刑事拘留开始，最长拘留时间为10天（3天提请批捕时间 + 7天检察院审查时间）。
特殊情况的拘留期限：在特殊情况下，如案情复杂或需要进一步调查，公安机关提请审查批准的时间可以延长一日至四日。此时的最长拘留时间为14天（3天基础提请批捕时间 + 1-4天延长的提请批捕时间 + 7天检察院审查时间）。
流窜作案、多次作案、结伙作案的拘留期限：对于流窜作案、多次作案或结伙作案的重大嫌疑分子，公安机关提请审查批准的时间可以延长至三十日。这种情况下最长拘留时间为37天（30天提请批捕时间 + 7天检察院审查时间）。
二、拘留后的可能走向
变更强制措施：若在拘留期限内，证据不足或不符合逮捕条件，公安机关可能会变更强制措施，如取保候审或监视居住。
继续羁押与刑期折抵：若未被取保候审，拘留后可能会被逮捕并继续羁押，直到整个案件结束。此期间的时间因案件办理情况而异。但若之后被判处刑罚，刑期会折抵实际羁押的期限。通常情况下，如果没有被取保候审，至少会关押6个月左右的时间，直至案件有明确的结论。
三、建议与注意事项
尽快寻求专业律师帮助：鉴于具体的拘留时间受多种因素影响，包括案情复杂程度、证据收集情况及当事人配合度等，建议涉嫌拒执罪的当事人尽快寻求专业律师的帮助。律师能提供法律咨询，协助了解相关法律规定，并制定合适的应对策略。
配合司法机关调查：在拘留期间，当事人应积极配合司法机关的调查和审理工作，如实陈述事实，提供相关证据，以维护自己的合法权益。
关注案件进展：当事人或其家属应密切关注案件的进展情况，及时了解拘留期限的变化、是否被逮捕以及案件的审理结果等。
综上所述，涉嫌拒不执行判决、裁定罪被刑事拘留后的流程涉及多个环节和法律规定。了解这些流程和规定对于维护自身权益至关重要。希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询专业律师。