在二审阶段，当事人双方私下达成调解并履行完毕的情况下，法院是可以出具调解书的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与程序规定

根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，二审程序中，当事人双方可以自行和解，也可以请求人民法院进行调解。如果双方达成调解协议，并且该协议不违反法律法规的强制性规定，不损害国家、集体和第三人的利益，那么法院应当根据调解协议的内容制作调解书。调解书经双方当事人签收后，即具有法律效力，与判决书具有同等的法律效力。

调解书的出具条件

1. 双方自愿：调解协议的达成必须是双方当事人自愿的，不得有任何强迫或欺诈的成分。
2. 内容合法：调解协议的内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗或损害国家、集体和第三人的利益。
3. 履行完毕：虽然双方已经私下达成调解并履行完毕，但为了确保调解的合法性和有效性，以及为可能出现的后续纠纷提供法律依据，法院仍然可以出具调解书。调解书的出具并不依赖于调解协议是否已经履行，而是基于调解协议本身的合法性和双方当事人的自愿性。

调解书出具的意义

1. 确认调解效力：调解书是法院对调解协议的确认，具有法律效力。一旦调解书签收，双方当事人就必须履行调解书所确定的义务。
2. 提供法律保障：如果一方当事人不履行调解书所确定的义务，另一方当事人可以依据调解书向法院申请强制执行。
3. 终结诉讼程序：调解书的出具意味着诉讼程序的终结，双方当事人不得再就同一事实和理由向法院提起诉讼。

实际操作建议

1. 及时申请：虽然双方已经私下达成调解并履行完毕，但为了确保调解的合法性和有效性，建议双方及时向法院申请出具调解书。
2. 准备材料：在申请出具调解书时，双方需要准备调解协议、履行完毕的证明等相关材料，以便法院进行审查。
3. 签收调解书：调解书制作完成后，双方当事人需要签收调解书。签收后，调解书即具有法律效力。

总结来说，在二审阶段，当事人双方私下达成调解并履行完毕的情况下，法院是可以出具调解书的。这既符合法律法规的规定，也有利于保障双方当事人的合法权益。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。