家属应立即委托律师介入，同时保持冷静配合调查，具体处理方式如下：

1. 立即委托专业律师介入
   根据《刑事诉讼法》第三十四条，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，有权委托辩护人。家属应尽快通过正规渠道（如律所、法律援助中心）委托熟悉刑事辩护及烟草专卖法规的律师，律师可会见当事人、查阅案卷、与办案机关沟通，为当事人提供法律帮助并争取合法权益。

2. 配合调查，避免干扰执法
   家属需保持冷静，切勿试图隐匿、转移涉案财物或与当事人串供，否则可能构成《刑法》第三百一十条包庇罪或第三百一十二条掩饰、隐瞒犯罪所得罪。若收到办案机关传唤，应如实说明情况，避免因对抗调查加重当事人责任。

3. 了解案件性质与量刑标准
   私烟搬运行为可能涉及《刑法》第二百二十五条非法经营罪（若未取得烟草专卖许可证）或第一百五十三条走私普通货物、物品罪（若涉及跨境运输）。律师需结合涉案金额、次数、主观故意等情节，判断案件定性及量刑幅度。例如，非法经营数额在25万元以上或违法所得数额在10万元以上的，属于“情节特别严重”，可能面临五年以上有期徒刑。

4. 争取从轻、减轻情节
   律师可协助当事人收集以下证据，争取从宽处理：

   • 证明当事人系从犯（如仅负责搬运、未参与策划或分成）；
     
   • 存在自首、立功情节（如主动投案、协助抓捕其他涉案人员）；
     
   • 认罪认罚并积极退赃（根据《刑事诉讼法》第十五条，可依法从宽处理）。

5. 关注程序合法性
   律师需审查办案机关是否存在程序违法（如超期羁押、非法取证），若发现可申请排除非法证据或要求变更强制措施（如取保候审）。根据《刑事诉讼法》第九十五条，犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应对羁押必要性进行审查。

后续建议：家属可定期与律师沟通案件进展，避免轻信“关系办案”等非法途径，防止二次受骗。若需进一步分析涉案金额计算、证据链完整性等问题，可直接向我提供案件细节，我将结合司法实践给出具体建议。