结论：财务用家人的名义开了营业执照并虚开发票，家人是否会判刑取决于多个因素，包括家人是否知情、是否参与虚开发票的行为以及虚开发票的具体情节等。

详细分析：

1. 家人是否知情：

   • 如果家人对财务使用其名义开设营业执照并虚开发票的行为完全不知情，那么家人通常不会被追究刑事责任。因为刑事责任要求行为人具有主观故意，即明知自己的行为会发生危害社会的结果，并且希望或者放任这种结果发生。
   • 如果家人知情但未参与，且没有从中获利或提供任何帮助，那么家人被判刑的可能性也相对较小。但家人可能需要配合调查，证明自己的清白。

2. 家人是否参与虚开发票的行为：

   • 如果家人不仅知情，还积极参与虚开发票的行为，如提供虚假资料、协助开具发票等，那么家人将可能构成虚开发票罪的共犯，面临刑事处罚。
   • 家人参与的程度和具体行为将直接影响其刑事责任的轻重。例如，如果家人是主犯或组织者，将可能面临更严厉的刑罚。

3. 虚开发票的具体情节：

   • 虚开发票的数额、次数、造成的后果等情节将直接影响刑事责任的判定。如果虚开发票的数额巨大、次数频繁，或者造成了严重的税收损失或其他后果，那么相关责任人将可能面临更严厉的刑事处罚。
   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，虚开发票罪的刑罚包括有期徒刑、拘役和罚金等。具体刑罚将根据虚开发票的情节和造成的后果来判定。

法律建议：

• 如果家人发现自己被财务利用名义开设营业执照并虚开发票，应立即向公安机关报案，并配合调查，以证明自己的清白。
• 如果家人确实参与了虚开发票的行为，应尽快向公安机关自首，并如实供述自己的罪行，以争取从轻或减轻处罚。
• 在任何情况下，家人都应保留好相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便在需要时证明自己的立场和情况。

后续行动建议：

• 家人可以咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及可能面临的法律后果。
• 家人应积极配合公安机关的调查工作，提供必要的协助和信息。
• 如果家人被指控犯罪，应尽快委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。

总之，财务用家人的名义开了营业执照并虚开发票，家人是否会判刑取决于多个因素。如果家人对此不知情或未参与，且没有从中获利或提供任何帮助，那么家人被判刑的可能性相对较小。但如果家人知情并参与，或者虚开发票的情节严重，那么家人将可能面临刑事处罚。因此，建议家人及时咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务。