如果不赔偿对方1200元，可能会面临以下法律后果及处理方式：

1. 民事赔偿责任的承担
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您踢坏他人车辆的行为属于故意损坏财物，需赔偿对方实际损失（如维修费用）。若对方能提供维修发票、定损单等证据证明损失为1200元，您拒绝赔偿可能被法院强制执行，包括冻结银行账户、扣押财产等。

2. 行政处罚风险
   若对方报警后，公安机关认定您的行为构成“故意损毁财物”，根据《治安管理处罚法》第49条，可能面临5-10日拘留+500元以下罚款；情节较重的（如多次损毁、损毁贵重物品），处10-15日拘留+1000元以下罚款。即使赔偿后，仍可能被行政处罚，但赔偿可作为从轻情节。

3. 刑事责任可能性（极端情况）
   若损毁财物价值达到“数额较大”标准（通常为5000元以上，各地标准不同），可能构成《刑法》第275条的故意毁坏财物罪，处3年以下有期徒刑、拘役或罚金。但本案中1200元远未达刑事标准，无需过度担忧。

建议处理步骤：

1. 核实损失金额：要求对方提供维修发票、定损单等证据，确认1200元是否合理。若对方无法提供，可协商降低赔偿金额。
   
2. 协商解决：主动联系对方或通过警方调解，表达赔偿意愿但争取分期支付或减免部分费用（如对方存在过错）。
   
3. 保留证据：若已赔偿，务必要求对方出具收条或通过转账备注“赔偿款”，避免后续纠纷。
   
4. 拒绝“私了”陷阱：若对方要求额外费用（如“精神损失费”），可明确拒绝并告知其通过法律途径解决。
   

温馨提示：若对赔偿金额或责任认定有异议，可要求警方委托第三方机构定损，或直接向法院起诉主张权利。但需注意，诉讼可能耗费更多时间和精力，建议优先协商。