结论：银行贷款利息逾期4天后，是否还能继续贷款，这并非一个绝对的问题，而是取决于多个因素，包括贷款机构的具体政策、逾期次数、逾期原因以及借款人的整体信用状况等。以下是对这一问题的详细分析：

一、贷款机构政策

1. 不同机构政策差异：不同的银行或金融机构对于逾期还款的处理政策可能存在差异。一些机构可能对轻微的逾期行为持宽容态度，尤其是当逾期时间较短（如4天）且借款人信用记录良好时，可能不会立即影响后续贷款申请。
2. 内部审批流程：贷款机构在审批贷款时，会综合考虑借款人的信用记录、还款能力、负债情况等多个因素。逾期还款可能作为其中一个负面因素被考虑，但并非决定性因素。

二、逾期次数与原因

1. 逾期次数：如果借款人只是偶尔出现一次短暂的逾期（如4天），且之前信用记录良好，那么对后续贷款申请的影响可能相对较小。然而，如果逾期行为频繁发生，即使每次逾期时间不长，也可能对信用记录造成较大损害。
2. 逾期原因：逾期的原因也是贷款机构考虑的重要因素。如果逾期是由于不可抗力因素（如自然灾害、突发疾病等）导致的，且借款人能够提供相关证明，那么贷款机构可能会给予一定的理解和宽容。

三、借款人整体信用状况

1. 信用记录：借款人的信用记录是贷款机构评估其信用风险的重要依据。除了逾期还款外，信用记录中还包括其他负面信息，如欠税、法院判决、强制执行等。这些信息都可能对后续贷款申请产生不利影响。
2. 还款能力：贷款机构在审批贷款时，还会关注借款人的还款能力。如果借款人收入稳定、负债较低，且能够提供足够的担保或抵押物，那么即使之前有过短暂的逾期行为，也可能获得贷款机构的批准。

四、法律建议与风险提示

1. 及时沟通：如果借款人发现自己可能无法按时还款，应及时与贷款机构沟通，说明情况并寻求解决方案。这有助于减少逾期对信用记录的影响，并可能避免更严重的法律后果。
2. 了解政策：在申请贷款前，借款人应了解贷款机构的具体政策，包括逾期还款的处理方式、贷款审批的标准等。这有助于借款人更好地规划自己的还款计划，并降低贷款申请被拒绝的风险。
3. 维护信用：借款人应时刻关注自己的信用记录，确保信息的准确性和完整性。同时，应积极采取措施维护良好的信用状况，如按时还款、避免过度负债等。

总结来说，银行贷款利息逾期4天后是否还能继续贷款，取决于多个因素的综合考量。如果借款人信用记录良好、逾期次数少且原因合理，同时具备足够的还款能力，那么仍然有可能获得贷款机构的批准。然而，为了降低风险并维护良好的信用状况，借款人应尽量避免逾期还款行为的发生。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。