小区大门出入口外乱停车的管理责任，需根据具体情况来确定，一般涉及多个部门或单位。以下是从不同角度进行的分析：
若小区大门出入口外属于市政道路：
- 管理责任：此时，乱停车的问题主要由公安机关交通管理部门负责。他们有权对违规停放的车辆进行贴罚单、拖移车辆等处理，以维护道路交通秩序和消防安全。
- 法律依据：根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，公安机关交通管理部门负责道路通行秩序的管理，包括查处乱停车等违法行为。
若小区大门出入口外属于小区内部道路或消防通道：
- 管理责任：在这种情况下，物业或管理单位负有主要的管理责任。他们应制定规章制度，加强巡查，及时制止并纠正违规停车行为，确保消防通道的畅通无阻。
- 法律依据：虽然直接的法律条款可能并未明确提及小区内部道路或消防通道的乱停车管理责任，但根据《中华人民共和国消防法》中关于消防通道必须保持畅通的规定，以及物业或管理单位对小区公共秩序和安全的管理职责，可以推断出物业或管理单位在此方面的责任。
- 额外说明：如果物业或管理单位未能履行其管理责任，导致消防通道被占用或堵塞，他们可能会面临消防救援机构的处罚，包括责令改正、警告或罚款等。
若乱停车行为影响市容市貌或环境卫生：
- 管理责任：此时，城市管理综合行政执法部门也可能介入处理。他们有权对影响市容市貌或环境卫生的乱停车行为进行依法处理。
- 法律依据：根据各地城市管理相关法规和规章，城管部门具有相应的执法权限，可以处理此类违规行为。
建议与措施：
- 加强宣传与教育：提高居民的消防安全意识和公共道德水平，通过宣传栏、微信群等方式普及消防通道的重要性及法律法规，增强居民的自觉性和责任感。
- 建立举报机制：鼓励居民发现乱停车行为时及时向物业、交警部门或消防部门举报，相关部门应迅速响应并处理。
- 强化执法力度：各部门应加强协作，定期开展联合执法行动，对违规停放的车辆进行严厉处罚，形成有效的震慑力。
- 完善基础设施：在条件允许的情况下，增设停车位或建设停车场，缓解停车难问题，从根本上减少乱停车现象的发生。
总结：小区大门出入口外乱停车的管理责任需根据具体情况来确定，可能涉及公安机关交通管理部门、物业或管理单位、城市管理综合行政执法部门等多个部门或单位。为了有效解决这一问题，需要各部门加强协作、强化执法力度，并鼓励居民积极参与和监督。如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。