结论：欠债人死亡后，债权人不能直接向其妻子追债，除非该债务属于夫妻共同债务或者妻子继承了欠债人的遗产并在继承范围内承担责任。以下是对此问题的详细分析：
债务性质判断：
- 个人债务：如果债务是欠债人个人名义所借，且未用于家庭共同生活或生产经营，那么该债务应视为欠债人的个人债务。在此情况下，债权人无权直接向欠债人的妻子追债。
- 夫妻共同债务：如果债务是夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，或者债务是用于家庭共同生活、生产经营的，那么该债务应视为夫妻共同债务。在此情况下，债权人有权向欠债人的妻子追债，因为妻子作为共同债务人，有义务偿还债务。
遗产继承情况：
- 妻子未继承遗产：如果欠债人死亡后，其妻子没有继承其遗产，那么债权人无权要求妻子偿还债务。因为妻子没有从欠债人的遗产中获得任何利益，所以不应承担偿还债务的责任。
- 妻子继承遗产：如果欠债人死亡后，其妻子继承了其遗产，那么债权人可以在妻子继承的遗产范围内要求偿还债务。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以遗产的实际价值为限。因此，妻子作为继承人，有义务在继承的遗产范围内偿还欠债人的债务。
实际操作建议：
- 收集证据：债权人应收集相关证据，如借款合同、转账记录、聊天记录等，以证明债务的存在以及债务的性质（是否为夫妻共同债务）。
- 协商解决：在欠债人死亡后，债权人可以尝试与欠债人的妻子进行协商，了解遗产继承情况，并寻求和解或分期偿还等解决方案。
- 法律途径：如果协商无果，债权人可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求确认债务性质、遗产继承情况，并请求法院判决妻子在继承范围内偿还债务。
举例说明：
假设张先生以个人名义向李先生借款10万元，并出具了借条。后来张先生因病去世，留下了一套房产和一些存款作为遗产。张先生的妻子王女士继承了这些遗产。在此情况下，如果李先生能够证明这笔借款是张先生个人所借且未用于家庭共同生活或生产经营，那么李先生无权直接向王女士追债。但是，如果李先生能够证明这笔借款是张先生和王女士的夫妻共同债务（例如，借款用于了家庭装修或购买共同使用的车辆等），或者王女士继承了张先生的遗产并在继承范围内有偿还能力，那么李先生有权向王女士追债。
后续行动建议：
如果您作为债权人遇到了类似的情况，建议您先收集相关证据以证明债务的存在和性质。然后，您可以尝试与欠债人的妻子进行协商，了解遗产继承情况并寻求解决方案。如果协商无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。