结论：父亲将母亲名下的股票账户和绑定银行卡通过婚内财产协议约定归母亲一人所有，这一行为在法律上是可行的，但需确保协议内容合法、有效，并遵循一定的法律程序。以下从多个角度进行详细分析：

一、婚内财产协议的法律效力

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻可以约定婚姻关系存续期间所得的财产以及婚前财产归各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有。这种约定应当采用书面形式，对双方具有法律约束力。

2. 协议内容：

   • 协议中应明确股票账户和绑定银行卡的归属，即归母亲一人所有。
   • 协议应详细描述股票账户的具体信息，如账户号码、开户行等，以及银行卡的相关信息，以确保协议的明确性和可执行性。

3. 法律效力确认：

   • 协议一旦签订，即对双方产生法律约束力，除非存在法律规定的无效情形（如欺诈、胁迫等），否则不得随意撤销或变更。

二、协议签订的程序要求

1. 书面形式：

   • 婚内财产协议必须采用书面形式，口头约定不具有法律效力。

2. 双方自愿：

   • 协议的签订必须是双方自愿的，不存在欺诈、胁迫等情形。如果一方在签订协议时受到欺诈或胁迫，该协议可能被认定为无效。

3. 见证或公证：

   • 虽然法律没有强制要求婚内财产协议必须见证或公证，但为了增强协议的证明力和可执行性，建议双方在签订协议时邀请律师见证或进行公证。

三、协议签订后的注意事项

1. 账户管理：

   • 协议签订后，母亲应妥善保管股票账户和绑定银行卡的相关信息，确保账户安全。
   • 如果股票账户或银行卡发生变更（如更换绑定银行卡、账户密码修改等），应及时通知对方并更新协议内容。

2. 税务处理：

   • 根据相关法律法规，股票交易可能涉及税费问题。双方在签订协议时，应明确税费承担方式，以避免后续纠纷。

3. 协议变更或撤销：

   • 如果双方需要变更或撤销协议，应协商一致并签订书面变更或撤销协议。未经对方同意，任何一方不得擅自变更或撤销协议。

四、可能面临的法律风险及防范

1. 协议无效风险：

   • 如果协议存在欺诈、胁迫等情形，或者违反法律、行政法规的强制性规定，可能被认定为无效。因此，在签订协议前，双方应充分了解相关法律法规，确保协议内容合法、有效。

2. 执行风险：

   • 如果一方不履行协议义务，另一方可以通过法律途径维护自己的权益。但为了避免执行风险，建议在签订协议时明确违约责任和争议解决方式。

建议：为了确保婚内财产协议的合法性和有效性，建议双方在签订协议前咨询专业律师的意见。律师可以根据双方的具体情况，提供针对性的法律建议和协议起草服务。如果你有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。