结论：父母将利是钱存入未成年子女名下，该笔钱原则上属于子女所有，但在特定情况下，父母可能因特定事由对这笔钱有一定的处理权限。

详细分析：

1. 法律原则：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，未成年子女作为独立的民事主体，享有民事权利能力，可以拥有自己的财产。父母将利是钱存入未成年子女名下，实际上是将这笔钱作为子女的财产进行管理和保存。
   • 从法律原则上讲，这笔钱一旦存入子女名下，就视为子女的个人财产，父母不得随意侵占或挪用。

2. 特殊情况下的处理权限：

   • 为子女利益：虽然钱属于子女，但父母作为子女的法定监护人，在为了子女的利益（如教育、医疗等必要支出）时，有权对这笔钱进行合理的使用和管理。
   • 特殊事由：在极少数特殊情况下，如子女因重大疾病需要巨额医疗费用，而家庭其他财产不足以支付时，父母可能可以通过法律程序申请使用子女名下的财产。但这种情况需要严格的法律程序和证据支持。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 保留证据：父母在将利是钱存入子女名下时，最好保留相关的存款凭证和记录，以便在需要时证明这笔钱的来源和用途。
   • 避免混同：父母应避免将子女名下的财产与自己的财产混同，以免在发生纠纷时难以区分。
   • 咨询专业意见：在涉及子女财产的问题上，父母如有疑问或不确定如何处理，应及时咨询专业律师或法律机构，以确保自己的行为符合法律规定。

4. 法律后果：

   • 如果父母未经子女同意或未为了子女的利益而擅自使用子女名下的财产，可能构成对子女财产权的侵犯，需要承担相应的法律责任。
   • 在极端情况下，如果父母的行为严重损害了子女的利益，甚至可能面临法律制裁，如被撤销监护人资格等。

建议：

• 父母在将利是钱存入未成年子女名下时，应明确这笔钱的性质和用途，并尽量避免与自己的财产混同。
• 如需使用子女名下的财产，应确保是为了子女的利益，并保留相关证据以备不时之需。
• 在涉及子女财产的问题上，如有任何疑问或不确定如何处理，应及时向我咨询，以确保自己的行为合法合规。