被拘留后，犯罪嫌疑人在整个刑事诉讼过程中，从被刑事拘留后到人民法院判决生效前，只要符合法定条件，均有权申请取保候审。但取保候审的难易程度和侧重点会随诉讼阶段的不同而有所变化，是否准许最终由办案机关根据案件具体情况审查决定。以下从不同诉讼阶段为你详细分析：
一、取保候审的法定条件
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的规定，以下情形下的犯罪嫌疑人、被告人可以申请取保候审：
- 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的：这包括了对罪犯不予关押但限制自由的刑罚（如管制）、短期剥夺人身自由的刑罚（如拘役），以及不判处主刑而仅适用附加刑（如罚金、剥夺政治权利、没收财产）的情况。
- 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的：这要求综合考虑犯罪性质、情节、悔罪表现及平时表现等因素，判断犯罪嫌疑人或被告人在社会上不会造成危害。
- 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的：这是出于人道主义考虑，确保特殊身体状况的犯罪嫌疑人或被告人的合法权益。
- 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续采取强制措施的：为避免超期羁押，保障犯罪嫌疑人或被告人的合法权益，可采取取保候审措施。
二、各诉讼阶段的取保候审分析
侦查阶段
- 时间范围：被刑事拘留后至逮捕前，一般不超过拘留后的三日，特殊情况下可延长一日至四日，对流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子可延长至三十日。
- 申请重点：此阶段是申请取保候审的黄金时期。公安机关尚在收集证据、初步查明案件事实，若能及时证明犯罪嫌疑人符合取保候审条件，成功可能性较大。犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或采取强制措施之日起，即可聘请律师为其申请取保候审。
审查逮捕阶段
- 时间范围：公安机关提请人民检察院审查批准逮捕的7天时间内。
- 申请策略：辩护律师应向检察院提出犯罪嫌疑人不符合逮捕条件、可取保候审的法律意见。若检察院采纳，将作出不批准逮捕的决定，进而可能释放犯罪嫌疑人或变更强制措施为取保候审。
逮捕后至侦查终结
- 时间范围：犯罪嫌疑人被逮捕后到侦查机关侦查终结移送审查起诉前。
- 申请难点与对策：虽然难度增大，但若出现新的有利情况（如证据变化、身体状况恶化等），仍应积极申请取保候审。
审查起诉阶段
- 时间范围：案件移送人民检察院后，一般应在一个月内作出决定，复杂案件可延长十五日；认罪认罚且符合速裁程序的案件，应在十日以内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。
- 申请策略：律师应全面阅卷，发现案件存在的问题或犯罪嫌疑人从轻、减轻处罚的情节，据此向检察院提出取保候审申请。对于证据不充分的案件，检察院可能会退回侦查机关补充侦查，此时仍存在取保候审的机会。
审判阶段
- 时间范围：案件起诉到人民法院后，直至判决作出之前。
- 申请重点：若出现被告人可能被判处缓刑、存在身体原因不适合继续羁押等法定情形，应及时向法院申请取保候审。
三、取保候审的申请与执行
- 申请方式：被羁押的犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属有权以书面形式申请取保候审。若书写有困难，也可口头提起，并由办案人员记录在案。
- 决定机关：侦查阶段通常由公安机关决定；审查起诉阶段由人民检察院决定；审判阶段则由人民法院决定。
- 执行与保证：取保候审由公安机关执行。申请时需提供保证金或保证人。保证金数额由决定机关综合考虑案情及当地经济情况确定。若选择保证人担保，保证人需符合法律规定条件并承担保证责任。
四、注意事项
取保候审并不意味着案件的终结或撤销，而是暂时改变强制措施的一种方式。案件仍会按照法定程序继续进行，被取保候审人应严格遵守相关规定和要求，积极配合司法机关的工作。如违反取保候审的相关规定，可能会导致取保候审被撤销，甚至面临更严厉的强制措施。
总结来说，被拘留后何时可以取保候审并没有一个固定的时间点，而是取决于案件的具体情况、诉讼阶段以及犯罪嫌疑人是否符合取保候审的法定条件。如果你或你的亲友面临这样的情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解案件进展和申请取保候审的可能性。