结论：欠两万在满足一定条件下是可以申请强制执行的。以下从多个角度为你详细分析：
申请强制执行的前提条件
- 存在合法有效的债权债务关系且已获法律文书确认
- 必须有生效的法律文书作为执行依据，如法院的判决书、调解书或仲裁机构的裁决书等。这些法律文书必须明确确认债权人（原告）对债务人（被告）享有两万元的债权。例如，甲借给乙两万元，乙到期未还，甲起诉后，法院判定乙需偿还两万元及相应利息。若乙上诉，二审法院维持原判，则该终审判决具有强制执行效力。
- 若双方在借款时约定通过仲裁解决纠纷，仲裁机构作出的裁决同样具有强制执行效力。比如，甲乙约定争议提交某仲裁委员会，后因乙未还款产生纠纷，仲裁委裁决乙还款，此裁决生效后可作为执行依据。
- 债权债务关系明确时，双方也可向公证机构申请办理具有强制执行效力的债权文书公证。债务人不履行时，债权人可直接申请强制执行该公证债权文书。
- 债务人在履行期限内未履行义务
- 如果债务人在法律文书规定的履行期限内没有支付欠款，或者双方约定的还款期限届满后仍未支付，则债权人可以依法申请强制执行。例如，判决要求乙在某日期前偿还两万元欠款，期满乙仍未偿还，则甲可申请强制执行。
- 申请强制执行需在法定期限内提出
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，申请执行的期间为二年。从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。
申请强制执行的程序
- 准备申请材料
- 包括强制执行申请书，需详细列明申请人和被申请人的基本信息、申请执行的事项、事实和理由等。
- 生效的法律文书原件（或经法院核对无异的副本）。
- 申请人的身份证明等。若委托他人申请，还需提交授权委托书和代理人的身份证明。
- 向法院提交申请
- 债权人需向有管辖权的法院提交强制执行申请，通常是第一审人民法院或与第一审人民法院同级的被执行的财产所在地人民法院。
- 法院受理与审查
- 法院收到申请后，将对申请材料进行审查。符合条件的予以受理，不符合条件的裁定不予受理。
- 执行实施
- 法院受理后，会向被执行人发出执行通知，责令其在指定的期间履行义务。若仍不履行，法院可采取一系列强制措施，如查询、冻结、划拨被执行人的银行存款，查封、扣押、拍卖被执行人的财产等。
实际操作中的注意事项
- 确保债权合法有效：在申请强制执行前，应确保债权已经得到法律文书的确认，且该法律文书已经生效。
- 及时申请：应在法定的申请执行期限内提出申请，以免错过申请时机。
- 配合法院执行：在执行过程中，申请执行人应积极配合法院的工作，提供必要的协助和信息。
如果你有关于债务债权（民间借贷）方面的法律问题，都可以直接向我咨询。