结论：无证行医被卫健委罚款并全部交齐罚款后，市场监管所是否还会处罚当事人，取决于市场监管所是否具有独立的处罚权以及是否认为有必要进行处罚，一般情况下，若卫健委已作出处罚且市场监管所无独立处罚事由，则不会再处罚；但若市场监管所认为存在其他违法行为或情节严重，仍可能进行处罚。

分析说明：

1. 行政处罚的独立性：

   • 卫健委和市场监管所是两个不同的行政机关，它们各自具有独立的行政处罚权。卫健委主要负责对医疗卫生领域的违法行为进行处罚，而市场监管所则负责市场监管领域的违法行为。
   • 无证行医主要涉及医疗卫生领域，因此卫健委有权对其进行处罚。然而，如果市场监管所认为该行为也违反了市场监管领域的相关法律法规，且其具有独立的处罚权，那么它仍然有可能对当事人进行处罚。

2. “一事不再罚”原则：

   • “一事不再罚”原则是指对违法行为人的同一个违法行为，不得以同一事实和同一依据，给予两次或者两次以上的罚款处罚。
   • 如果卫健委已经对无证行医行为进行了罚款处罚，且市场监管所没有新的违法事实或依据，那么根据“一事不再罚”原则，市场监管所通常不会再对同一行为进行罚款处罚。

3. 市场监管所的处罚可能性：

   • 尽管“一事不再罚”原则存在，但如果市场监管所认为无证行医行为同时违反了市场监管领域的其他规定，或者该行为情节严重、影响恶劣，需要进一步处罚以维护市场秩序和公共利益，那么它仍然有可能对当事人进行处罚。
   • 此外，如果卫健委的处罚并未涵盖所有违法行为（例如，只处罚了无证行医，但未处罚其他相关违法行为），市场监管所也可以就未处罚的部分进行处罚。

法律建议：

• 如果您已经因无证行医被卫健委罚款并全部交齐罚款，建议您主动向市场监管所了解是否会对您的行为进行进一步处罚，并咨询相关法律依据。
• 如果您认为市场监管所的处罚决定不合理或存在争议，您可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。

后续行动指南：

• 了解处罚依据：向市场监管所索要处罚决定书或相关通知，了解处罚的具体依据和理由。
• 咨询专业意见：如有必要，咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。
• 准备应对措施：根据咨询结果和市场监管所的处罚决定，准备相应的应对措施，如申请行政复议或提起行政诉讼等。