被批准逮捕后，公安机关变更为取保候审，是需要告知检察机关的。以下从法律依据、流程说明以及检察院的监督作用三个方面进行详细解释：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十四条的规定：“人民法院、人民检察院对于各自决定逮捕的人，公安机关对于经人民检察院批准逮捕的人，都必须在逮捕后的二十四小时以内进行讯问。在发现不应当逮捕的时候，必须立即释放，发给释放证明。公安机关释放被逮捕的人或者变更逮捕措施的，应当通知原批准的人民检察院。”这一法条明确规定了公安机关在变更逮捕措施时，有义务通知原批准逮捕的人民检察院。

同时，《刑事诉讼法》第六十七条也规定了可以取保候审的情形，包括可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的等。这些情形为公安机关在侦查阶段决定取保候审提供了法律依据。

二、流程说明

1. 公安机关决定取保候审：

   • 在侦查阶段，如果公安机关认为犯罪嫌疑人符合取保候审的条件，可以主动决定对其取保候审。这一决定由公安机关作出，无需经过检察院批准。

2. 通知原批准逮捕的人民检察院：

   • 公安机关在作出取保候审决定后，必须通知原批准逮捕的人民检察院。这是为了保障检察院的知情权，以便检察院对公安机关的侦查活动进行监督。

三、检察院的监督作用

虽然取保候审的决定由公安机关作出，但检察院在整个刑事诉讼过程中都发挥着重要的监督作用。检察院会对公安机关的侦查活动进行监督，确保取保候审等措施的合法性和正当性。如果检察院发现公安机关在取保候审过程中存在违法行为或不当操作，有权提出纠正意见或要求公安机关重新审查。

举例说明：

假设某犯罪嫌疑人因涉嫌盗窃罪被公安机关批准逮捕。在侦查过程中，公安机关发现该犯罪嫌疑人可能只判处拘役，且采取取保候审不致发生社会危险性。于是，公安机关决定对其取保候审，并通知了原批准逮捕的人民检察院。检察院在收到通知后，对公安机关的决定进行了审查，认为符合法律规定，因此没有提出异议。

总结与建议：

被批准逮捕后，公安机关变更为取保候审是需要告知检察机关的。这是法律规定的义务，也是保障司法公正和透明的重要措施。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时了解相关法律规定，并在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保障。如果你有任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见和帮助。