私自存放药品的处罚需根据药品类型、数量、用途及是否造成危害后果等具体情况综合判断，可能涉及行政处罚或刑事处罚。具体分析如下：

1. 行政处罚层面
   根据《中华人民共和国药品管理法》第一百一十五条，未取得药品生产许可证、药品经营许可证或者医疗机构制剂许可证生产、销售药品的，责令关闭，没收违法生产、销售的药品和违法所得，并处违法生产、销售的药品（包括已售出和未售出的药品）货值金额十五倍以上三十倍以下的罚款；货值金额不足十万元的，按十万元计算。
   若私自存放的药品属于假药、劣药，根据《药品管理法》第一百一十六条、第一百一十七条，除没收违法药品和违法所得外，还可能面临货值金额十倍以上二十倍以下的罚款（假药）或五倍以上十倍以下的罚款（劣药）；情节严重的，吊销许可证，十年内不受理其相应申请。
   此外，若私自存放的药品属于麻醉药品、精神药品、医疗用毒性药品、放射性药品等特殊管理药品，根据《麻醉药品和精神药品管理条例》等相关法规，可能面临更严厉的行政处罚，包括没收药品、罚款，甚至吊销许可证。

2. 刑事处罚层面
   若私自存放的药品涉及生产、销售假药罪（《刑法》第一百四十一条）或生产、销售劣药罪（《刑法》第一百四十二条），根据情节严重程度，可能被判处三年以下有期徒刑或拘役，并处罚金；对人体健康造成严重危害或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；致人死亡或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑，并处罚金或没收财产。
   若私自存放的药品属于毒品原植物种子、幼苗或麻醉药品、精神药品，且数量达到刑事立案标准，可能构成非法持有毒品罪（《刑法》第三百四十八条）或其他相关罪名，面临刑事处罚。

3. 其他法律后果
   若私自存放药品的行为未达到刑事立案标准，但违反了《药品管理法》等行政法规，可能面临行政拘留、罚款等处罚；若因存放不当导致药品变质、污染或造成他人损害，还需承担民事赔偿责任。

建议：若涉及药品存放问题，应首先确认药品类型、来源及用途，并立即咨询专业律师或药品监管部门，评估法律风险。如有具体案件细节，可直接向我咨询，我将结合实际情况提供进一步分析。