结论：一般情况下，父亲贷款银行追子女还利息是不合法的，子女没有义务偿还父亲的贷款利息，但在特定情况下子女可能需要承担一定责任。以下从不同角度为你详细分析：
正常情况下的责任界定
从法律的基本原则和常规情况来看，父亲作为具有完全民事行为能力的成年人，应当对自己的借贷行为负责。当父亲向银行贷款后，他与银行之间形成了借贷合同关系，根据合同的相对性原则，这份合同仅对父亲和银行具有约束力。也就是说，父亲有义务按照合同约定向银行偿还本金和利息，而子女并没有参与到这份借贷合同中，所以没有法律上的义务去偿还父亲的贷款利息。
例如，小王的父亲向银行申请了一笔个人消费贷款，用于购买家电等物品。在贷款合同中，明确约定了还款期限、利率等条款，借款人是小王的父亲。那么在这种情况下，银行只能向小王的父亲追讨贷款利息，而不能要求小王来偿还。
特殊情况下的责任承担
- 子女继承父亲遗产的情况
- 如果父亲去世后留下了遗产，并且子女继承了这些遗产，那么根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”
- 这意味着子女在继承父亲遗产的范围内，有义务偿还父亲生前所欠的债务，包括银行贷款的利息。例如，父亲去世后留下了价值 50 万元的房产，同时欠银行贷款本息共计 30 万元。如果子女继承了这套房产，那么他们就需要在 50 万元的范围内偿还这 30 万元的贷款本息。计算公式为：应偿还债务金额 = min(继承遗产价值，债务总额)，在这个例子中就是 min(50 万元，30 万元)= 30 万元。
- 如果子女放弃继承父亲的遗产，那么他们对父亲的债务就不负有清偿责任，银行不能要求他们偿还贷款利息。
- 子女为父亲贷款提供担保的情况
- 如果子女在父亲贷款时作为担保人，与银行签订了担保合同，那么根据担保合同的约定，子女就需要承担相应的担保责任。当父亲无法按时偿还贷款利息时，银行有权要求子女按照担保合同的约定履行还款义务。
- 担保方式分为一般保证和连带责任保证。如果是一般保证，银行需要先向父亲追讨债务，在父亲的财产不足以清偿债务时，才能要求子女承担还款责任；如果是连带责任保证，银行可以直接要求子女偿还贷款利息，子女不能拒绝。例如，小李为父亲的贷款提供了连带责任保证，当父亲逾期未偿还利息时，银行就可以直接要求小李偿还。
应对建议
如果银行向子女追讨父亲的贷款利息，子女首先要了解具体情况，判断自己是否属于上述特殊情况。如果不属于特殊情况，子女可以明确向银行说明自己没有还款义务，并要求银行停止不当的追讨行为。如果银行仍然纠缠不休，子女可以收集相关证据，如借贷合同、担保合同（如果有）、继承相关文件等，通过法律途径维护自己的合法权益。
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