当事人可以申请撤销仲裁裁决的理由主要包括以下几点：
没有仲裁协议或仲裁协议无效：
- 仲裁协议是仲裁的前提和基础。若当事人之间不存在有效的仲裁协议，或者仲裁协议因内容不明确、违反法律规定等原因被认定为无效，那么仲裁机构无权进行仲裁，所作出的裁决也可以被申请撤销。例如，合同中明确约定争议解决方式为诉讼，而一方却私自申请仲裁，这样的仲裁裁决就可能因缺乏仲裁协议而被撤销。
仲裁事项超出协议范围或仲裁委员会无权仲裁：
- 仲裁机构只能对仲裁协议中明确约定的事项进行裁决。如果裁决事项超出了仲裁协议的范围，或者涉及法律禁止仲裁的事项（如婚姻、收养等纠纷），那么该裁决就可以被申请撤销。比如，仲裁协议中只约定了劳动报酬的争议，但仲裁机构却对工伤医疗费也进行了裁决，这就超出了协议范围。
仲裁庭组成或仲裁程序违法：
- 仲裁庭的组成必须符合法定要求，仲裁程序也需严格按照规定进行。如果存在仲裁员人数不符、选定方式不合法、未给予当事人充分陈述和辩论机会等程序违法情形，那么裁决就可以被申请撤销。例如，仲裁庭在组成时未按照法定程序选定仲裁员，或者未通知当事人参加开庭，这些都可能构成程序违法。
裁决所根据的证据是伪造的：
- 仲裁裁决应基于真实、合法的证据作出。如果裁决所依赖的证据被证实为伪造，那么该裁决就失去了公正性和合法性，可以被申请撤销。比如，在合同纠纷中，一方伪造了关键合同履行记录作为证据，导致仲裁结果偏向该方，对方就可以以证据伪造为由申请撤销裁决。
对方当事人隐瞒关键证据：
- 如果一方当事人故意隐瞒对案件有重大影响的关键证据，导致仲裁庭在信息不完整的情况下作出裁决，那么该裁决可能因不公平而被撤销。例如，在侵权纠纷中，被侵权方掌握证明侵权行为造成实际损失的关键发票却故意隐瞒，影响了仲裁庭对赔偿金额的认定，侵权方就可以以此为由申请撤销裁决。
仲裁员存在违法行为：
- 仲裁员在仲裁过程中应保持公正和廉洁。如果仲裁员存在索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决等违法行为，那么其作出的裁决自然无效，可以被申请撤销。比如，仲裁员在仲裁过程中收受了当事人的贿赂，并因此作出了不公正的裁决，这样的裁决就可以被申请撤销。
仲裁裁决违背社会公共利益：
- 仲裁裁决不得违背社会公共利益。如果裁决结果损害社会公共利益，如损害社会基本秩序、公共道德等，那么人民法院应裁定撤销该裁决，以保护社会公共利益的正当性。
在申请撤销仲裁裁决时，当事人需要注意以下几点：
- 当事人需在法律规定的期限内向法院提交撤销申请，并提供足够证据证明裁决存在上述任一情形。一般来说，这个期限是自收到裁决书之日起六个月内。
- 法院将对申请进行严格审查，包括核实证据的真实性、合法性以及关联性，并最终作出是否予以撤销的决定。
针对劳动仲裁裁决的特殊情形：
如果是劳动仲裁的终局裁决，用人单位在符合法定条件下也可以申请撤销。这主要包括适用法律错误、仲裁委员会无管辖权、违反法定程序、证据伪造或隐瞒、仲裁员不当行为等情形。例如，如果仲裁裁决中引用了已废止的法律，或者仲裁委员会对不属于其管辖范围的案件进行了裁决，用人单位就可以申请撤销该裁决。
希望以上解答能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。