在符合一定条件的情况下，行政处罚中的没收违法所得是可以分期缴纳的。以下是对这一问题的详细分析：

法律依据与条件

根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，虽然一般情况下行政罚没款（包括没收违法所得）要求当事人一次性缴纳，但法律也考虑到了当事人可能遭遇的经济困难。如果当事人因重大疾病、不可抗力导致的经济损失、经营严重困难等情况，确实无法按照行政处罚决定书规定的期限一次性足额缴纳罚没款，那么他们有权向作出处罚决定的行政机关提出分期缴纳的申请。

申请与审查流程

1. 提出申请：当事人需要向作出处罚决定的行政机关提交书面申请，说明自己的经济困难情况，并附上相关证明材料，如医疗证明、经济损失报告等。
2. 行政机关审查：行政机关会对当事人的申请进行仔细审查，核实其经济困难情况是否属实，以及理由是否合理。
3. 批准与制定计划：若情况属实且理由充分，行政机关通常会批准当事人的分期缴纳请求，并制定具体的分期缴纳计划。这一计划会明确分期缴纳的期限、金额和方式等。

法律后果与注意事项

1. 按时履行义务：即使获得了分期缴纳的批准，当事人也必须严格按照约定的期限和方式按时履行缴纳义务。如果未能按期缴纳，行政机关将有权采取一系列强制措施来保障罚没款的执行，如加处罚款、依法将查封、扣押的财物拍卖或者将冻结的存款划拨抵缴罚款等。
2. 严重情况下的法律责任：在某些严重情况下，当事人还可能面临被追究刑事责任的风险。因此，当事人必须认真对待分期缴纳的义务，确保按时履行。

实际操作建议

1. 提前咨询：在面临行政处罚时，如果当事人预计自己可能无法一次性缴纳罚没款，建议提前咨询行政机关或专业律师，了解分期缴纳的可能性和具体流程。
2. 准备充分材料：在提出分期缴纳申请时，当事人需要准备充分的证明材料来支持自己的申请，如经济困难证明、医疗证明等。
3. 严格遵守约定：一旦获得了分期缴纳的批准，当事人必须严格遵守约定的期限和方式按时缴纳罚没款，以避免不必要的法律风险和损失。

如果您在行政处罚中面临没收违法所得的缴纳问题，且确实存在经济困难，欢迎直接向我咨询具体的申请流程和注意事项。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。