自然人独资企业发生安全生产事故时，确实可能面临“双罚”的情况，即企业本身和直接负责的主管人员或其他直接责任人员都可能受到处罚。以下从行政处罚、经济赔偿、刑事责任三个角度进行详细分析：
一、行政处罚
企业罚款：
- 根据《中华人民共和国安全生产法》，事故等级不同，罚款金额也有所区别。一般事故处三十万元以上一百万元以下的罚款；较大事故处一百万元以上二百万元以下的罚款；重大事故处二百万元以上一千万元以下的罚款；特别重大事故处一千万元以上二千万元以下的罚款，情节特别严重的，可处至一亿元以下的罚款。
- 若企业存在谎报、瞒报、伪造或破坏事故现场等行为，根据《生产安全事故报告和调查处理条例》，事故发生单位可被处以100万元以上500万元以下的罚款。
企业其他行政处罚：
- 责令停产停业整顿：对存在严重安全隐患或事故后果特别严重的企业，相关部门将责令其停产停业进行整顿。
- 吊销相关证照：在极端情况下，如违反安全生产规定且情节特别严重，企业的营业执照或其他相关证照可能会被吊销。
对主要负责人的处罚：
- 未履行职责导致事故发生的，主要负责人将被撤职，并可能面临五年内不得担任任何生产经营单位主要负责人的限制；对重大、特别重大事故负有责任的，终身不得担任本行业生产经营单位的主要负责人，并根据事故等级处以相应比例的年收入罚款。
二、经济赔偿
- 人身损害赔偿：事故若导致人员伤亡，企业需支付医疗费、误工费、残疾赔偿金、死亡赔偿金等费用给受害者或其家属。
- 财产损失赔偿：对于因事故造成的财产损失，企业也需承担修复费用、重置费用等相应的赔偿责任。
三、刑事责任
- 重大责任事故罪：根据《中华人民共和国刑法》，在生产、作业中违反安全管理规定，导致重大伤亡事故或造成其他严重后果的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“直接负责的主管人员和其他直接责任人员”都可能成为犯罪主体，即可能面临刑事处罚。
- 强令、组织他人违章冒险作业罪：强令他人违章冒险作业，或明知存在重大事故隐患而不排除，仍冒险组织作业，导致重大伤亡事故或造成其他严重后果的，处五年以下有期徒刑或者拘役；情节特别恶劣的，处五年以上有期徒刑。同样，这里的“直接负责的主管人员和其他直接责任人员”都可能成为犯罪主体。
- 其他相关罪名：根据具体情况，还可能涉及玩忽职守罪、危险物品肇事罪等其他罪名，这些罪名也可能导致直接负责的主管人员和其他直接责任人员受到刑事处罚。
总结与建议：
自然人独资企业在安全生产方面必须严格遵守相关法律法规，建立健全的安全生产责任制和规章制度，以预防事故的发生。一旦发生事故，企业应积极配合调查，依法承担相应的责任，包括行政处罚、经济赔偿和可能的刑事责任。作为企业负责人或直接责任人员，更应时刻保持警惕，确保企业的安全生产，避免不必要的法律风险和经济损失。
如果您在自然人独资企业的安全生产管理或事故处理方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。