公安机关对伤情鉴定既可以依职权启动，也可以依被害人申请启动，但实践中以依职权启动为主。具体分析如下：

1. 依职权启动
   根据《公安机关办理行政案件程序规定》第九十条，公安机关在办理伤害案件时，若发现伤情可能构成轻伤以上，应当及时委托法医进行伤情鉴定。这是公安机关的法定职责，无需被害人申请即可主动启动。例如：在打架斗殴案件中，即使被害人未明确要求鉴定，公安机关为查明案件事实、确定法律责任，也会依职权委托鉴定。

2. 依申请启动
   若伤情未达到轻伤标准（如轻微伤），或案件未进入刑事程序（如治安案件），被害人可以向公安机关提出伤情鉴定申请。公安机关认为有必要（如涉及赔偿、纠纷化解）时，会同意委托鉴定。例如：被害人因纠纷被推搡倒地，虽未报警，但后续因赔偿问题需要证明伤情，可申请鉴定。

关键区别：

• 刑事案件：公安机关必须依职权启动伤情鉴定（尤其是可能构成轻伤以上的案件），这是程序要求。
  
• 行政案件/民事纠纷：被害人可申请鉴定，但公安机关有裁量权，需结合案件必要性决定是否同意。

建议：
若您或他人涉及伤害案件，无论是否收到公安机关的鉴定通知，均可主动向办案民警询问伤情鉴定进展。若公安机关未依职权启动且您认为有必要，可书面提出申请并说明理由（如涉及赔偿、伤残评定等）。如有疑问，欢迎进一步向我咨询具体案件情况。