结论：中国法律下，行政拘留的决定在一定条件下是可以被撤销的，这主要包括处罚决定存在错误、程序违法、适用法律错误、超越或滥用职权以及新的证据出现等情形。撤销行政拘留需通过合法途径如行政复议或行政诉讼来实现。
详细分析：
处罚决定存在错误：
- 事实认定错误：如果公安机关在作出行政拘留决定时，对违法事实的认定出现偏差，比如误认参与者或者对违法事实的情节、性质有误，该处罚决定可能被撤销。例如，甲被误认为参与打架斗殴而被拘留，但事后查明实际参与者是与甲外貌相似的乙，此时基于错误事实作出的行政拘留决定应被撤销。
- 证据不足：行政拘留决定需有充分证据支持。若公安机关在作出决定时，所收集的证据不能达到证明标准，如仅有一个模糊不清且无法辨认的监控录像作为唯一证据，这样的行政拘留决定可能因证据问题被撤销。
- 适用法律错误：公安机关必须正确适用法律条款。若适用的法律条款不正确，如将一种违法行为错误地按照另一种违法行为的法律规定进行处罚，该处罚决定会因适用法律错误而被撤销。
程序违法：
- 行政处罚程序有严格的法律规定，公安机关必须依法定程序作出行政拘留决定。若存在程序违法，如未依法告知当事人陈述、申辩的权利，或者未按照规定进行调查取证、举行听证等，可能导致处罚决定被撤销。例如，在没有告知当事人有要求举行听证权利的情况下，就直接作出了较重的行政拘留处罚决定，这种程序违法的处罚决定可能会被撤销。
超越或滥用职权：
- 超越职权指行政机关行使了法律、法规未赋予的权力；滥用职权则指在法定职权范围内不正当地行使权力，如出于不正当目的对当事人进行处罚。这些情形下的行政拘留决定也可能被撤销。
新的证据出现：
- 如果在行政拘留执行期间或者执行完毕后，出现了新的证据能够证明当事人无罪或者罪轻，且这些证据足以影响原处罚决定的正确性，那么也可以申请撤销原处罚决定。这一规定确保了当事人在有新证据出现时，有途径纠正可能的错误处罚。
撤销途径与程序：
行政复议：
- 被处罚人如果认为行政拘留处罚决定存在错误，可以在规定时间内（一般是自知道该具体行政行为之日起六十日内）向作出处罚决定的公安机关的上一级机关或者同级人民政府申请行政复议。复议机关经过审查，如果认为原行政拘留决定存在上述违法情形，会作出撤销该处罚决定的复议决定。
行政诉讼：
- 被处罚人也可以在法定期限内（一般是自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内）向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。法院经过审理，若认定行政拘留决定违法，会判决撤销该处罚决定。
建议与提醒：
- 撤销行政拘留并不是一件简单的事情，需要经过严格的审查和程序。如果你认为自己的行政拘留处罚存在问题，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。
- 同时，也要提醒大家遵守法律法规，避免因为违法行为而受到行政处罚。行政拘留作为一种严厉的行政处罚措施，对个人的自由和声誉都会产生较大影响，因此应尽量避免。
法律依据：
- 《中华人民共和国行政复议法》相关规定，公民、法人或者其他组织认为具体行政行为侵犯其合法权益的，可以自知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请。
- 《中华人民共和国行政诉讼法》相关规定，公民、法人或者其他组织直接向人民法院提起诉讼的，应当自知道或者应当知道作出行政行为之日起六个月内提出。法律另有规定的除外。